KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ SỐ PHỨC (PHẦN 2)

Tham khảo tài liệu kiến thức cần nhớ về số phức (phần 2), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ SỐ PHỨC (PHẦN 2) 2011 Công ty Cổ phần Đầu tư Công nghệ Giáo dục IDJ KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ SỐ PHỨC (PHẦN 2) I. Dạng lượng giác Imz II. Định nghĩa Môdun của số phức: Môdun của s ố phức z = a + bi là một số thực dương được định nghĩa như sau: M(a; b)  a + bi Modz   r  a 2  b 2 ký hiệu z b r Rez Trục thực vậy môdun của số z bằng khoảng cách  từ điểm M biểu thị nó đến gốc tọa độ . a Ví dụ: Tìm môdun c ủa số phức sau: z = 4 + 3i Giải : Ta có a = 4 , b = 3 vậy Mod(z) = 42  32  5 III. Định nghĩa argument của số phức :   a bi z  a  bi  a2  b2   Trong đó  2  2 a  b2 2  a b    2 2 r  a  b  a   z  r  cos   sin i  là dạng lượng giác cos   a2  b2   b sin   a  b2 2   a  cos   a  b2 2  Mọi nghiệm của hệ phương trình  gọi là argument của số phức b sin    a2  b2 1 z  a  bi  0 . Mọi argument của số phức z khác nhau bội lần 2 và ký hiệu thống nhất Argz .mỗi giá trị argument trùng với véctơ bán kính OM c ủa điểm M Biên tập viên : Nguyễn Thu Hương http://www.hoc360.vn 2011 Công ty Cổ phần Đầu tư Công nghệ Giáo dục IDJ Góc  được giới hạn trong khoảng 0    2 hoặc       Ví dụ: Tìm argument của s ố phức z  1  3i Giải : b  3 ta tìm góc  a 1 , a 1  cos   r    2     v ậy Argz =  3 3 sin   b  3  r 2  1  2  k2 IV. Bằng nhau giữa hai số phức ở dạng lượng giác: z1  z2   r1  r2 V. Phép nhân ở dạng lượng giác: Nhân hai s ố phức ở dạng lượng giác: môđun nhân với nhau và argument cộng lại. z1.z 2  r1.r2 cos  1  2   sin  1  2  .i     Ví dụ: Tìm dạng lượng giác, môđun và argument của số phức : z  1  i  1  3i Giải :   z  1  i  1  3i       2  cos  sin .i  2  cos  isin .  4 4 3 3       2 2 cos     isin    4 3 4 3    2 2 cos  sin i 12 122 VI. Phép chia ở dạng lượng giác: Chia hai s ố phức ở dạng lượng giác: môđun chia cho nhau và argument trừ ra. Biên tập viên : Nguyễn Thu Hương http://www.hoc360.vn 2011 Công ty Cổ phần Đầu tư Công nghệ Giáo dục IDJ z1 r1  cos  1  2   sin  1  2  .i z2 r2   2  12i Ví dụ: Tìm dạng lượn ...