Kiến thức cơ bản hình học lớp 12

Định nghĩa: Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu a / /(P) ⇔ a ∩ (P) = ∅ chúng không có điểm nào chung. (P) II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kiến thức cơ bản hình học lớp 12 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 KÌ I VÀ BÀI TẬP PHẦN I/ ÔN TẬP KIẾN THỨC LỚP 11:A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONGI. Định nghĩa:Đường thẳng và mặt phẳng agọi là song song với nhau nếu a / /(P) ⇔ a ∩ (P) = ∅chúng không có điểm nàochung. (P)II.Các định lý:ĐL1:Nếu đường thẳng d dkhông nằm trên mp(P) và song ⎧d ⊄ (P)song với đường thẳng a nằm ⎪trên mp(P) thì đường thẳng d ⎨d / /a ⇒ d / /(P) asong song với mp(P) ⎪a ⊂ (P) ⎩ (P)ĐL2: Nếu đường thẳng a song (Q)song với mp(P) thì mọi mp(Q) ⎧a / /(P) achứa a mà cắt mp(P) thì cắt ⎪theo giao tuyến song song với ⎨a ⊂ (Q) ⇒ d / /a d ⎪(P) ∩ (Q) = da. ⎩ (P)ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắtnhau cùng song song với mộtđường thẳng thì giao tuyến ⎧(P) ∩ (Q) = d d ⎪của chúng song song với ⎨(P) / /a ⇒ d / /a ađường thẳng đó. ⎪(Q) / /a ⎩ Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONGI. Định nghĩa:Hai mặt phẳng được gọi làsong song với nhau nếu chúng (P) / /(Q) ⇔ (P) ∩ (Q) = ∅ Pkhông có điểm nào chung. QII.Các định lý:ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai ⎧a, b ⊂ (P) ađường thẳng a, b cắt nhau và ⎪ ⎨a ∩ b = I ⇒ (P) / /(Q) b I Pcùng song song với mặtphẳng (Q) thì (P) và (Q) ⎪a / /(Q), b / /(Q) ⎩ Qsong song với nhau.ĐL2: Nếu một đường thẳng anằm một trong hai mặt phẳng ⎧(P) / /(Q) Psong song thì song song với ⎨ ⇒ a / /(Q)mặt phẳng kia. ⎩ a ⊂ (P) Q 1ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) Rvà (Q) song song thì mọi mặtphẳng (R) đã cắt (P) thì phải ⎧(P) / /(Q)cắt (Q) và các giao tuyến của ⎪ P achúng song song. ⎨(R) ∩ (P) = a ⇒ a / / b ⎪(R) ∩ (Q) = b Q b ⎩B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGI.Định nghĩa:Một đường thẳng được gọi là avuông góc với một mặt phẳngnếu nó vuông góc với mọi a ⊥ mp(P) ⇔ a ⊥ c, ∀c ⊂ (P)đường thẳng nằm trên mặtphẳng đó. P cII. Các định lý:ĐL1: Nếu đường thẳng d dvuông góc với hai đường ⎧d ⊥ a,d ⊥ bthẳng cắt nhau a và b cùng ⎪nằm trong mp(P) thì đường ⎨a, b ⊂ mp(P) ⇒ d ⊥ mp(P) ⎪a, b caét nhauthẳng d vuông góc với mp(P). ⎩ P a bĐL2: (Ba đường vuông góc)Cho đường thẳng a khôngvuông góc với mp(P) và ađường thẳng b nằm trong (P). a ⊥ mp(P), b ⊂ mp(P)Khi đó, điều kiện cần và đủ để b ⊥ a ⇔ b ⊥ ab vuông góc với a là b vuônggóc với hình chiếu a’ của a a b Ptrên (P). §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI.Định nghĩa:Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.II. Các định lý:ĐL1:Nếu một mặt phẳng Qchứa một đường thẳng avuông góc với một mặt ⎧a ⊥ mp(P)phẳng khác thì hai mặt ⎨ ⇒ mp(Q) ⊥ mp(P) ⎩ a ⊂ mp(Q)phẳng đó vuông góc với Pnhau. 2ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) Pvà (Q) vuông góc với nhau ⎧(P) ⊥ (Q)thì bất cứ đường thẳng a nào ⎪ ⎨(P) ∩ (Q) = d ⇒ a ⊥ (Q) anằm trong (P), vuông góc ⎪a ⊂ (P),a ⊥ dvới giao tuyến của (P) và (Q) ...