Kiến thức đại số 10 chương IV

Câu 1: Định nghĩa vectơ? Vectơ không? Vectơ đối của một vectơ?→ Trả lời: • Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào làđiểm đầu, điểm nào là điểm cuối. VD: , , ,…• Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuốitrùng nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kiến thức đại số 10 chương IVTổ 1 – Lớp 10A4 Câu 1: Định nghĩa vectơ? Vectơ không? Vectơ đối của một vectơ?→ Trả lời:• Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là tronghai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểmuuuu là r r nào rđiểm đầu, điểm nào là điểm cuối. VD: a , b , MN ,…• Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuốitrùng nhau. r• Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngược hướng và có rcùng độ dài với vectơ a .Câu 2: Định nghĩa hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau?→ Trả lời:• Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.• Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.• Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu3: Định nghĩa tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ?→ Trả lời: r r• Cho các a và b . Lấy một điểm A nào đó rr i xác uuu ruuu ồ r rđịnh các điểm B và C sao cho AB = a BC = b uuur , r .Khi đó vectơ ACđược gọi là tổng của 2 vectơ a r uuu r r rvà b. Kí hiệu: AC = a + b. Phép lấy tổng của hai r rvectơ được gọi là phép cộng vectơ. r r• Hiệu của r vectơ avà b, kí hiệu r − b, là tổng hai a r v bcủa vectơ a và vectơ đốrcủa r ectơ r tức là: i , a − b = a + (- b ) Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừvectơ. Câu 4: Nêu tính chất của phép cộng vectơ,quy tắc phép cộng?→ Trả lời:• Tính chất của phép cộng vectơ: r r r r1) Giao hoán: r a + b = b + a r r r r r2) Kết hợp: ( a + r ) +r c = a + ( b + c) b r3) Vectơ không: a + 0 = a• Quy tắc tổng:1) Ba điểm: Với 3uuuu m M,rN, P bất kì, ta có ể uuu đir uuur MN + NP = MP2) Hình bình =hành: OABC là hình bình bành, ta có: uuu r uuu r uuu r OA + OC = OB uuur uuur r3) Nếu M là trung điểm AB thì MA+ MB = 0 uuu uuu uuu r r r r4) Nếu G là trọng tâm ∆ ABC thì GA + GB + GC = 0Câu 5: Định nghĩa tích của một vectơ với một số?→ Trả lời: rTích của vectơ avới số thực k là một vectơ, kí hiệu rlà ka, được xác định nhr sau: ư1)Nếu k ≥ 0 thì vectơ k a cùng hướng với vectơ r Nếu k < 0 thì vectơr angược hướng với vectơ r k2) Độ dài vectơ ka = | a| . | k | Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi làphép nhân vectơ với số ( hoặc phép nhân số vớivectơ ) Câu 6: Nêu tính chất của phép nhân vectơ với số?→ Trả lời: r rVới hai vectơ bất kì a , b và mọi số thực k, l, ta có: r r1) k( l a) =r a r (kl) r2) ( k r l ) r = k a+ l a r + a r3) k( a + b r) = k a+ k b r r r k( a r b ) = k a− k b r − r r4) ka = 0 khi và chỉ khi k = 0 hoặc a = 0Câu 7: Điều kiện để hai vectơ cùng phương, để ba điểm thẳng hàng?→ Trả lời:• Điều kiện để hai vectơ cùng phương:r r r r Vectơ b cùng phương vớir ectơ a a≠ 0 khi và v r ( )chỉ khi có số k sao cho =b k a• Điều kiện để ba điểm thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để ba điểm phânuuuệt A, B, uuu r birC thẳng hàng là có số k sao cho AB k AC = Câu 8: Nêu định lý biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương→ Trả lời: r r Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó r xmọi vectơ đều có thể biểu thị được một cách duy r rnhất qua hai vectơ vàa , nghĩa là có duy nhất cặp bsố m và n sao cho r r r x= ma + n bCâu 9: Nêu định nghĩa trục tọa độ, hệ trục tọa độ?→ Trả lời:• Trục tọa độ ( còn gọi là trục, hay trục số) là mộtđường thẳr trên đó đã xác định một điểm O và ngmột vectơ icó độ dài bằng 1.• Hệ trục tọa độ là một hệ gồm hai trục Ox và trụcOy. Trong đó trục Ox là trục hoành, trục Oy là trụctung và O là gốc tọarộ. Vectơ đơn vị trên trục Ox r đlà i, trên trục Oy là j .→ Trả lời: r• Tọrđộ của vectơ: Cho vectơ u ằr trên trục a n m( O; i ). Khi đó có số a xác định để u a thì a là r r=tọa độ của vectơ uđối với trục ( r i ). O;• Cho điểm M nằm trên trục ( O; i). Tọa độ củađiểm M là tọa độ của vectơ . Câu 11: Định nghĩa tọa độ của vectơ, của điểm đối với hệ trục tọa độ?→ Trả lời: rr r r• Đối với hệ trục tọa độ ( O; i , j ),nếu = x ir y j, thì +cặp số ( x, y ) rược gọi là tọa độ của vectơ a đ r , kí hiệu là a ( x, y ) hay a= ( x, y ). Số thứ nhất x rgọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của avectơ• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ uuuu r OM được gọi là tọa độ của điểm M. Câu 12: Định nghĩa độ dài đại số của vectơtrên trục, nêu hệ thức Sa- lơ, hai vectơ bằng nhau khi nào?→ Trả lời:• Nếu uuuđiểm A , B nằm trên trục Ox thì tọa độ của 2rvectơ AB đượuuu hiệu là AB và gọi là độ dài đại crkísố của vectơ AB trê ...