KINH TẾ LƯỢNG - THỐNG KÊ MÔ TẢ - 2

Mô tả dữ liệu thống kê(Descriptive Statistic) Có bốn tính chất mô tả phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên như sau: Xu hướng trung tâm hay “điểm giữa” của phân phối. Mức độ phân tán của dữ liệu quanh vị trí “điểm giữa”. Độ trôi(skewness) của phân phối. Độ nhọn(kurtosis) của phân phối. Mối quan hệ thống kê giữa hai biến số được mô tả bằng hệ số tương quan. 2.2.1. Xu hướng trung tâm của dữ liệu Trung bình tổng thể (giá trị kỳ vọng) x = E[X] n Trung vị của tổng thể : X là...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KINH TẾ LƯỢNG - THỐNG KÊ MÔ TẢ - 2 Mô tả dữ liệu thống kê(Descriptive Statistic) Có bốn tính chất mô tả phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên như sau: - Xu hướng trung tâm hay “điểm giữa” của phân phối. - Mức độ phân tán của dữ liệu quanh vị trí “điểm giữa”. - Độ trôi(skewness) của phân phối. - Độ nhọn(kurtosis) của phân phối. Mối quan hệ thống kê giữa hai biến số được mô tả bằng hệ số tương quan. 2.2.1. Xu hướng trung tâm của dữ liệu Trung bình tổng thể (giá trị kỳ vọng) x = E[X] n ∑x i __ Trung bình mẫu X = i =1 n Trung vị của tổng thể : X là một biến ngẫu nhiên liên tục, Md là trung vị của tổng thể khi P(X cov(X, Y ) Hệ số tương quan tổng thể ρ XY = σXσY S XY Hệ số tương quan mẫu rXY = SXSY ∑ (X i − X )(Yi − Y ) 1n với S XY = n − 1 i =1 2.3. Thống kê suy diễn - vấn đề ước lượng 2.3.1. Ước lượng Chúng ta tìm hiểu bản chất, đặc trưng và yêu cầu của ước lượng thống kê thông qua một ví dụ đơn giản là ước lượng giá trị trung bình của tổng thể. Ví dụ 11. Giả sử chúng ta muốn khảo sát chi phí cho học tập của học sinh tiểu học tại trường tiểu học Y. Chúng ta muốn biết trung bình chi phí cho học tập của một học sinh tiểu học là bao nhiêu. Gọi X là biến ngẫu nhiên ứng với chi phí cho học tập của một học sinh tiểu học (X tính bằng ngàn đồng/học sinh/tháng). Giả sử chúng ta biết phương sai của X là σ 2 =100. Trung bình thực của X là là một số x chưa biết. Chúng ta tìm cách ước lượng dựa trên một mẫu gồm n=100 học sinh được lựa chọn một cách ngẫu nhiên. 2.3.2. Hàm ước lượng cho Chúng ta dùng giá trị trung bình mẫu X để ước lượng cho giá trị trung bình của tổng thể . Hàm ước lượng như sau 1 X = (X 1 + X 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + X n ) n X là một biến ngẫu nhiên. Ứng với một mẫu cụ thể thì X nhận một giá trị xác định. Ước lượng điểm Ứng với một mẫu cụ thể, giả sử chúng ta tính được X = 105 (ngàn đồng/học sinh). Đây là một ước lượng điểm. Xác suất để một ước lượng điểm như trên đúng bằng trung bình thực là bao nhiêu? Rất thấp hay có thể nói hầu như bằng 0. Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cung cấp một khoảng giá trị có thể chứa giá trị chi phí trung bình cho học tập của một học sinh tiểu học. Ví dụ chúng ta tìm được X = 105. Chúng ta có thể nói có thể nằm trong khoảng X ± 10 hay 95 ≤ μ ≤ 115 . Khoảng ước lượng càng rộng thì càng có khả năng chứa giá trị trung bình thực nhưng một khoảng ước lượng quá rộng như khoảng X ± 100 hay 5 ≤ μ ≤ 205 thì hầu như không giúp ích được gì cho chúng ta trong việc xác định . Như vậy có một sự đánh đổi trong ước lượng khoảng với cùng một phương pháp ước lượng nhất định: khoảng càng hẹp thì mức độ tin cậy càng nhỏ. 2.3.3. Phân phối của X Theo định lý giới hạn trung tâm 1 thì X là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Vì X có phân phối chuẩn nên chúng ta chỉ cần tìm hai đặc trưng của nó là kỳ vọng và phương sai. Kỳ vọng của X ⎞ 1 ⎛n ⎞1 ⎛1 E(X ) = E⎜ (X1 + X 2 + ... + X n )⎟ = E⎜ ∑ X i ⎟ = * nμ = μ ⎝n ⎠ n ⎝ i=1 ⎠ n Phương sai của X σ2 ⎡n ⎤1 ⎡1 ⎤1 var(X ) = var ⎢ (X 1 + X 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + X n )⎥ = 2 var ⎢∑ X i ⎥ = 2 nσ x = x 2 ⎣n n ⎦n ⎣ i =1 ⎦ n σ Vậy độ lệch chuẩn của X là x . n 15 σx thì xác suất khoảng X ± 2 Từ thông tin này, áp dụng quy tắc 2 chứa sẽ xấp xỉ 95%. Ước n lượng khoảng với độ tin cậy 95% cho là σ σ X−2 x ≤μ≤ X+2 x n n 10 10 105 − 2 ≤ μ ≤ 105 + 2 100 100 ˆ = 103 ≤ μ ≤ 107 = θˆ θ1 2 σx Lưu ý: Mặc dù về mặt kỹ thuật ta nói khoảng X ± 2 chứa với xác suất 95% nhưng không thể ...