Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THPT năm học 2012-2013 môn Toán

Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THPT năm học 2012-2013 môn Toán nhằm giúp các em cũng cố lại các kiến thức đã học và có thêm tự tin khi bước vào phòng thi. Để nắm vững nội dung kiến thức đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THPT năm học 2012-2013 môn ToánSỞGD&ĐTKỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNHLỚP9THPTQUẢNGBÌNHNĂMHỌC20122013 Mônthi:ToánĐỀTHICHÍNHTHỨC (Khóangày27tháng3năm2013)SỐBÁODANH:……………..Thờigianlàmbài:150phút(khôngkểthờigiangiaođề)Câu1:(2.0điểm) x x + 26 x − 19 2 x x −3 Chobiểuthức: P = − + x+2 x −3 x −1 x +3a) RútgọnP.b)TìmxđểPđạtgiátrịnhỏnhất.Câu2:(2.0điểm) Chophươngtrình x 2 − 2mx + m − 4 = 0a)Tìmmđểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt x1 , x2 thỏamãn x13 + x23 = 26m b)Tìmmnguyênđểphươngtrìnhcóhainghiệmnguyên.Câu3:(3,5điểm) ChotamgiácABCđềucốđịnhnộitiếptrongđườngtròn(O).Đườngthẳngd thayđổinhưngluônđiquaAvàcắtcungnhỏ ABtạiđiểmthứ hailàE(E A).ĐườngthẳngdcắthaitiếptạiBvàCcủađườngtròn(O)lầnlượttạiMvàN.MCcắtBNtạiF.Chứngminhrằng:a)TamgiácCANđồngdạngvớitamgiácBMA,tamgiácMBCđồngdạngvớitamgiácBCN.b)TứgiácBMEFlàtứgiácnộitiếp.c)ChứngminhđườngthẳngEFluônđiquamộtđiểmcóđịnhkhidthayđổinhưngluônđiquaA.Câu4:(1,5điểm) Cho c¸c sè thùc d¬ng a, b, c tho¶ m·n a + b + c =6. Chứngminhrằng: b+c+5 c +a +4 a +b+3 + + 6 . DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo? 1+ a 2+b 3+ cCâu5:(1,0điểm)Chonlàsốtựnhiênlớnhơn1.Chứngminhrằng n 4 4 n làhợpsố. HẾT SỞGD&ĐTKỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNHLỚP9THPT QUẢNGBÌNHNĂMHỌC20122013 Mônthi:Toán (Khóangày27tháng3năm2013) HƯỚNGDẪNCHẤM (Đápán,hướngdẫnnàycó4trang) yªu cÇu chung *Đápánchỉtrìnhbàymộtlờigiảichomỗibài.Trongbàilàmcủahọcsinhyêucầuphải lậpluậnlôgicchặtchẽ,đầyđủ,chitiếtvàrõràng. *Trongmỗibài,nếuhọcsinhgiảisaiởbướcgiảitrướcthìchođiểm0đốivớinhữngb ướcgiảisaucóliênquan. Ở câu3nếuhọcsinhkhôngvẽ hìnhhoặcvẽ hìnhsaithìcho điểm0. *Điểmthànhphầncủamỗibàinóichungphânchiađến0,25điểm.Đốivớiđiểmthành phầnlà0,5điểmthìtuỳtổgiámkhảothốngnhấtđểchiếtthànhtừng0,25điểm. *Họcsinhcólờigiảikhácđápán(nếuđúng)vẫnchođiểmtốiđatuỳ theomứcđiểm củatừngbài. *Điểmcủatoànbàilàtổng(khônglàmtrònsố)củađiểmtấtcảcácbài.Câu Nộidung Điểm1 1,0 a) ĐK: 0 x 1 .Tacó: điểm x x + 26 x − 19 2 x x −3 0,25 P= − + ( x − 1)( x + 3) x −1 x +3 x x + 26 x − 19 − 2 x ( x + 3) + ( x − 3)( x − 1) = ( x − 1)( x + 3) 0,25 x x + 26 x − 19 − 2 x − 6 x + x − 4 x + 3 = ( x − 1)( x + 3) 0,25 x x − x + 16 x − 16 ( x − 1)( x + 16) x + 16 = = = ( x − 1)( x + 3) ( x − 1)( x + 3) x +3 0,25 Trang:2ĐápánToán11 b) 1,0 x + 16 25 25 điểm P= = x −3+ = x + 3+ −6 x +3 x +3 x +3 2 ( x + 3) 25 − 6 = 10 − 6 = 4 0,5 x +3 25 0,25 VậyGTNNcủaP=4khi x + 3 = � x=4 x +3 0,252 a) x 2 − 2mx + m − 4 = 0 1,0 1 � 15 2 điểm Tacó: ∆ = m 2 − m + 4 = � �m − �+ > 0∀m � 2� 4 Vậyphươngtrìnhluôncó2nghiệmphânbiệtvớimọim. 0,25 TheođịnhlýViet: x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m − 4 x13 + x23 = 26m � ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 26m 3 ...