KỲ THI KSCL, THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA

Tham khảo tài liệu kỳ thi kscl, thi đại học năm 2011 lần thứ 1 môn toán - trường thpt xuân hòa, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KỲ THI KSCL, THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA Sở Gíao dục & Đào tạo KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 tỉnh Vĩnh Phúc ĐỀ THI MÔN Toán; Khối A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề. Trư ờng THPT Xuân Hoà Đề thi gồm 01 trang ________ ____________ ____I/- PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm)Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phânb iệt với mọi giá trị của m. Câ u II (2,0 điểm): 1. Giải ph ương trình: sin 4 x  cos 4 x  1  4(sin x  cos x) 3 3  x  4 y  y  16 x 2. Giải hệ phương trình:  2 2 1  y  5(1  x ) 1  cos 2 x  tan 2 x Câ u III (1,0 điểm): Tính giới hạn lim x.sin x x 0 Câ u IV (1,0 điểm): Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyềnAB = 2 a. Trên đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S , sao chom ặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứd iện SABC. x 4  4 x3  8x 2  8x  5 Câ u V (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x2  2x  2II. PH ẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ đ ược làm một trong phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câ u VIa (2,0 điểm) 1. Trong m ặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất (  3;0) và đi qua 4 33đ iểm Hãy xác định toạ độ các đỉnh của (E). ). M (1; 5 x x x x 2. Giải phương trình: 2.27  18  4.12  3.8 . Câ u VII a (1,0 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗisố luôn có m ặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.B. Theo chương trình Nâ ng cao Câ u VI.b(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B n ằm trên trục ho ành cóhoành độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B, C đ ể tam giác ABC có diệntích lớn nhất. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt haichữ số chẵn và ba chữ số lẻ. mx 2  1 Câ u VII.b(1,0 điểm): Tìm m đ ể h àm số: y  có h ai điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn xnhất. -------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì thêm.Họ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:………www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Khối A Lưu ý : Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đaCâu Đáp án Điểm 1. (1, 0 điểm). Khảo sát….I Với m=1, hàm số trở thành: y  x 4  2 x 2  1 * Tập xác định: R * Sự biến thiên 0, 25 + y  4 x3  4 x  4 x( x 2  1)  y  0  x  0 Ta có: y  0  x  0; y  0  x  0 Hàm số nghịch biến trong kho ảng  ; 0  và đồng biến trong khoảng  0;   ; 0, 25 đ ạt cực tiểu tại x=0; y(0)=1 + Giới hạn: lim y  lim y   x  x  Bảng biến thiên: 0, 25   x 0 y - 0 + y   1 * Đồ thị: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trụ c tung làm trục đối 0,25 xứng. 6 4 2 1 2 -1 2. ((1, 0 điểm). Chứng minh đ ường thẳng …. Số giao đ iểm của hai đ ồ thị tương ứng với số nghiệm của phương trình: x 4  2m 2 x 2  1  x  1  x( x 3  2 m2 x  1)  0 (*) 0,25 x  0 3 Phương trình (*) có một nghiệm 2  x  2 m x  1  0(**) x=0 Ta sẽ đ i chứng minh phương trình: x 3  2m2 x  1  0 (**) có đú ng một nghiệm khác 0 với mọi giá trị m 0,25 * Nếu m=0 thì pt(**) trở thành: x 3  1  0  x  1  pt(*) có đúng 2 nghiệm.  Nếu m  0 , Xét hàm số f ( x)  x3  2m 2 x  1 trên R. 0,25  Ta có: f ( x)  3 x 2  2m 2  0, x  R  f(x) luôn đồng biến trên R  f ( x)  0 có nhiều nhất một nghiệm. Ta có: f(0) = ...