Kỹ thuật điện tử C-Chương 6

Đại số Boole là đại số dùng để mô tả các hoạt động logic. Các biên Boole là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. Hàm Boolean là hàm của các biến Boole, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1. Đại số Boogle gồm các phép toán cơ bản: đảo, giao hay nhân, hợp hay cộng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật điện tử C-Chương 6 Chương 6 ð I S BOOLE VÀ CÁC C NG LOGIC I. C U TRÚC ð I S BOOLE - ð i s Boole là ñ i s dùng ñ mô t các ho t ñ ng logic. - Các bi n Boole là các bi n logic, ch mang giá tr 0 ho c 1 (ñôi khi g i là True ho c False). - Hàm Boolean là hàm c a các bi n Boole, ch mang giá tr 0 ho c 1. - ð i s Boole g m các phép toán cơ b n: ð o (NOT), Giao hay Nhân (AND), H p hay C ng (OR). Bài gi ng môn K thu t ði n t C 1 GV: Lê Th Kim Anh Các tiên ñ c a ñ i s Boole 1. Giao hoán A+B=B+A A*B = B*A 2. Ph i h p A + (B + C) = (A + B) + C A*(B*C) = (A*B)*C 3. Phân b A * (B + C) = A * B +A * C A + (B*C) = (A+B)*(A+C) Bài gi ng môn K thu t ði n t C 2 GV: Lê Th Kim Anh 4. ∃ hai ph n t trung hòa ñư c ký hi u là 0 và 1 A+0=A A*1= A 5. ∀A∈X, ∃ ph n t bù c a A, ñư c ký hi u là A : ∈ A+A =1 A*A = 0 T p (X,+,*,0,1, NOT) th a 5 tiên ñ s hình thành nên c u trúc ñ i s Boole. Bài gi ng môn K thu t ði n t C 3 GV: Lê Th Kim Anh II. CÁC ð NH LÝ ð nh lý 1 (ð nh lý ñ i ng u) M t m nh ñ ñư c g i là ñ i ng u v i m t m nh ñ khác khi ta thay th : 0 ↔ 1; (+) ↔ (.) Phát bi u ñ nh lý: khi m t m nh ñ ñúng thì m nh ñ ñ i ng u c a nó cũng ñúng. ð nh lý DeMorgan Bù c a m t t ng b ng tích các bù: A + B + ... = A *B .... Bù c a m t tích b ng t ng các bù: A*B *... = A + B + ... Bài gi ng môn K thu t ði n t C 4 GV: Lê Th Kim Anh ð nh ly 3: (lu t phu ñ nh c a phu ñ nh) A=A ð nh ly 4: A+1=1 A.0=0 T ng quát: A + B + C + …..+ 1 = 1 A . B . C . …… . 0 = 0 ð nh ly 5: (lu t ñ ng nh t) A+A=A A.A=A T ng quát: A+A+A+…+A=A A . A . A . …. . A = A Bài gi ng môn K thu t ði n t C 5 GV: Lê Th Kim Anh ð nh ly 6: (lu t h p thu hay lu t nu t) A + ( A . B) = A A . (A + B) = A ð nh ly 7: (lu t dán) A . (A + B) = A B A+ A.B= A+B Bài gi ng môn K thu t ði n t C 6 GV: Lê Th Kim Anh III. CÁC PHƯƠNG PHÁP BI U DI N HÀM BOOLE 1. Phương pháp ñ i sô Hàm Boole ñư c bi u di n dư i d ng m t bi u th c ñ i sô c a các bi n boole (bi n nhi phân), quan hê v i nhau b i các phép toán c ng(OR), nhân (AND) hay phép l y bu (NOT). V i các gia tr cho trư c c a các bi n, hàm Boole có thê có gia tr 1 ho c 0. Ví du : F(x, y, z) = x y + x z MSB Bài gi ng môn K thu t ði n t C 7 GV: Lê Th Kim Anh 2. Phương pháp b ng chân tr ðê bi u di n hàm Boole dư i d ng b ng chân tr , ta li t kê m t danh sách 2n tô h p các gia tr 0 va 1 c a các bi n Boole va m t c t ch ra gia tr c a hàm F. Ví du: A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 8 GV: Lê Th Kim Anh 3. Phương pháp d ng chính t c và d ng chu n Minterm (Tích chu n): là tích s c a ñ y ñ các bi n d ng bù hay không bù. N u giá tr c a bi n là 0 thì bi n s d ng bù, còn n u giá tr c a bi n là 1 thì bi n s d ng không bù. V i n bi n có th t o ra 2n minterm. Minterm ñư c ký hi u là mi, v i i là t h p nh phân t o b i giá tr các bi n. minterm Ví du: A B Bi u th c Ky hi u 0 0 A B m0 0 1 A B m1 1 0 A B m2 1 1 A B m3 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 9 GV: Lê Th Kim Anh Maxterm (t ng chu n): là t ng s c a ñ y ñ các bi n d ng bù hay không bù. N u giá tr c a bi n là 1 thì bi n s d ng bù, còn n u giá tr c a bi n là 0 thì bi n s d ng không bù. V i n bi n có th t o ra 2n Maxterm. Maxterm ñư c ký hi u là Mi, v i i là t h p nh phân t o b i giá tr các bi n. Maxterm Ví du: A B Bi u th c Ky hi u 0 0 A + B M0 0 1 A + B M1 1 0 A + B M2 1 1 A + B M3 Bài gi ng môn K thu t ði n t C 10 GV: Lê Th Kim Anh D ng chính t c 1: là d ng t ng c a các tích chu n (SOP – Standard Sum-Of-Products) làm cho hàm Boole có giá tr 1. x y z F F(x, y, z) = x y z + x y z + x y z + x y z + x y z 0 0 0 0 = m1 + m2 + m5 + m6 + m7 0 0 1 1 = Σ m(1, 2, 5, 6, 7) 0 1 0 1 = Σ (1, 2, 5, 6, 7) 0 1 1 0 1 0 0 0 F(x, y, z) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) 1 0 1 1 = M0 . M3 . M4 1 1 0 1 = Π M(0, 3, 4) = Π (0, 3, 4) 1 1 1 1 D ng chính t c 2: là d ng tích c a các t ng chu n (POS – Standard Product-Of- ...