Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Nhóm nhân cyclic và mã cyclic trên vành đa thức

Mục đích chính của luận án là góp phần hoàn thiện lý thuyết và thực nghiệm về nhóm nhân cyclic và mã cyclic trên các vành đa thức, trong đó các kết quả nghiên cứu đạt được của luận án nhằm giải quyết các vấn đề cụ thể sau: Quan hệ giữa nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic trên vành đa thức với mã cyclic truyền thống. Phương pháp kiến thiết nhóm nhân cyclic có cấp cực đại trên vành đa thức. Đề xuất ứng dụng của nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic để tìm một số bộ mã cyclic tốt, hay ứng dụng trong các hệ mật.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Nhóm nhân cyclic và mã cyclic trên vành đa thức BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNGHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG NGUYỄN TRUNG HIẾUNHÓM NHÂN CYCLIC VÀ MÃ CYCLIC TRÊN VÀNH ĐA THỨC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2017 BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNGHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG NGUYỄN TRUNG HIẾUNHÓM NHÂN CYCLIC VÀ MÃ CYCLIC TRÊN VÀNH ĐA THỨC CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ MÃ SỐ: 9520203 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN LUẬN ÁN: 1. GS.TS. NGUYỄN BÌNH 2. TS. NGUYỄN NGỌC MINH HÀ NỘI – 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kếtquả trình bày trong luận án là trung thực và chưa được công bố ở bất kỳ côngtrình nào khác. Tác giả Nguyễn Trung Hiếu ii LỜI CẢM ƠN Luận án Tiến sĩ kỹ thuật này được thực hiện tại Học viện Công nghệ Bưuchính Viễn thông dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Nguyễn Bình và TS. Nguyễn NgọcMinh. Nghiên cứu sinh bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Nguyễn Bình, thầytrực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ, cung cấp những kiến thức quý báu và có rất nhiều ýkiến gợi mở về hướng nghiên cứu để nghiên cứu sinh thực hiện thành công đề tài.Nghiên cứu sinh cũng xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Ngọc Minh, người lãnhđạo trực tiếp đã luôn ủng hộ, giúp đỡ nghiên cứu sinh trong quá trình nghiên cứu.Nghiên cứu sinh xin dành lời cảm ơn sâu sắc tới các Thầy giáo, nhà khoa học trongHội đồng bảo vệ Luận án các cấp, các buổi hội thảo luận án đã nhiệt tình chỉ bảo,giúp đỡ và có nhiều góp ý quý báu giúp nghiên cứu sinh hoàn thiện luận án. Tôi cũng xin cảm ơn Ban giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễnthông, Khoa Quốc tế và Đào tạo Sau đại học, Khoa Kỹ thuật Điện tử 1 (nơi tôi đangcông tác), cũng như các đồng nghiệp đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi hoàn thànhđược đề tài nghiên cứu của mình. Cuối cùng là sự biết ơn tới gia đình, bạn bè đã thông cảm, động viên giúp đỡcho tôi có đủ nghị lực để hoàn thành luận án. Hà Nội, tháng 12 năm 2017 iii MỤC LỤCLỜI CAM ĐOAN ................................................................................................................ ILỜI CẢM ƠN .................................................................................................................... IIDANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ................................................................................... VDANH MỤC CÁC KÝ HIỆU .........................................................................................VIIDANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................................... IXDANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ........................................................................................... XMỞ ĐẦU ............................................................................................................................ 1 1. LÝ DO NGHIÊN CỨU ................................................................................... 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ............................................................................ 1 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU................................................. 2 4. PHƯƠNG PHÁP VÀ CÔNG CỤ NGHIÊN CỨU .......................................... 2 5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .............................. 2 6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN ......................................................................... 3CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .............................................. 5 1.1. GIỚI THIỆU CHUNG .................................................................................. 5 1.2. VÀNH ĐA THỨC ........................................................................................ 7 1.2.1. Một số khái niệm cơ bản ..................................................................... 7 1.2.2. Chu trình và lũy đẳng ........................................................................ 10 1.3. MÃ TUYẾN TÍNH ..................................................................................... 13 1.3.1. Mã cyclic truyền thống ...................................................................... 13 1.3.2. Một số mã tuyến tính khác ................................................................ 16 1.3.3. Một số tiêu chuẩn đánh giá mã tuyến tính ......... ...