Luận án Tiến sĩ Toán học: Các định lý ergodic và luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên đa trị

Mục đích của luận án là thiết lập định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều, thiết lập luật số lớn đối với mảng hai chỉ số và mảng tam giác các biến ngẫu nhiên đa trị nhận giá trị trên không gian các tập con đóng của không gian Banach thực, khả ly với các giả thiết khác nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Các định lý ergodic và luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên đa trịBé gi¸o dôc vµ ®µo t¹oTRêng ®¹i häc vinh---------------------------D¬ng xu©n gi¸pC¸C §ÞNH Lý ergodic vµ luËt sè lín®èi víi m¶ng c¸c biÕn ngÉu nhiªn ®a trÞLuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häcNGHÖ AN - 2016Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹oTRêng ®¹i häc vinh---------------------------D¬ng xu©n gi¸pC¸C §ÞNH Lý ergodic vµ LUËT Sè LíN§èi víi m¶ng c¸c biÕn ngÉu nhiªn ®a trÞLuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häcChuyªn ngµnh: Lý thuyÕt x¸c suÊt vµ Thèng kª to¸n häcM· sè: 62. 46. 01. 06Ngêi híng dÉn khoa häc: 1. gs. ts. NguyÔn v¨n qu¶ng2. GS. Charles castaingNghÖ an - 2016iLỜI CAM ĐOANLuận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh, dưới sự hướng dẫncủa GS. TS. Nguyễn Văn Quảng và GS. Charles Castaing. Tôi xin cam đoan đâylà công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả được trình bày trong luận án làtrung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai côngbố trước đó.Tác giảDương Xuân GiápiiLỜI CẢM ƠNLuận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Nguyễn VănQuảng và GS. Charles Castaing. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tớihai Thầy-những người đã đặt bài toán, hướng dẫn, giúp đỡ tận tình và chu đáotrong suốt quá trình tác giả học tập và thực hiện luận án.Tác giả xin cảm ơn TS. Nguyễn Văn Huấn và ThS. Nguyễn Trần Thuận vềnhững thảo luận và góp ý từ lúc viết bản thảo cho tới khi hoàn thiện luận án.Trong quá trình hoàn thành luận án, tác giả đã nhận được sự quan tâmvà góp ý của PGS. TS. Nguyễn Thành Quang, PGS. TS. Trần Xuân Sinh,PGS. TS. Trần Văn Ân, TS. Nguyễn Trung Hòa, TS. Nguyễn Thị Thế,PGS. TS. Lê Văn Thành, PGS. TS. Kiều Phương Chi, TS. Nguyễn Thanh Diệu,TS. Võ Thị Hồng Vân, TS. Vũ Thị Hồng Thanh, TS. Lê Hồng Sơn cùng các nhàkhoa học và bạn bè đồng nghiệp. Tác giả xin chân thành cảm ơn về những sựgiúp đỡ quý báu đó.Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới Khoa Sư phạm Toán học và Phòng Đàotạo Sau đại học, Trường Đại học Vinh về sự hỗ trợ và tạo mọi điều kiện thuậnlợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của một nghiên cứu sinh.Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán vì đã hỗ trợvà tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả được học tập và nghiên cứu tại Viện.Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới những người họ hàng và những người bạnthân thiết đã luôn động viên và khích lệ tác giả trong suốt quá trình học tập vàcông tác.Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới gia đình đã luônlà chỗ dựa vững chắc cho tác giả yên tâm học tập, nghiên cứu và công tác.Dương Xuân GiápiiiMỤC LỤCMột số ký hiệu thường dùng trong luận án1Mở đầu3Chương 1. Một số tính chất về hội tụ Mosco và hội tụ Wijsman131.1. Một số kiến thức chuẩn bị13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Một số tính chất về hội tụ Mosco và hội tụ Wijsman đối với mảng cáctập con đóng của không gian Banach. . . . . . . . . . . . . . . . .211.3. Một số tính chất về hội tụ Mosco và hội tụ Wijsman đối với mảng cácbiến ngẫu nhiên đa trị1.4. Nhận xét. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32Chương 2. Định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều332.1. Một số kiến thức chuẩn bị33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2. Định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều cho phần tử ngẫu nhiên nhậngiá trị trên không gian Banach thực, khả ly. . . . . . . . . . . . . .352.3. Định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều cho biến ngẫu nhiên đa trị402.4. Định lý ergodic Birkhoff dạng hai chiều cho biến ngẫu nhiên mờ . . .48Chương 3. Luật số lớn đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiênđa trị3.1. Một số kết quả bổ trợ53. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .533.2. Luật số lớn đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên đa trị . . . .57Chương 4. Luật số lớn đối với mảng tam giác các biến ngẫu nhiênđa trị4.1. Dạng định lý Stolz cho trường hợp mảng tam giác77. . . . . . . . .774.2. Luật số lớn đối với mảng tam giác các biến ngẫu nhiên đa trị . . . .79Kết luận chung và kiến nghị92Danh mục các công trình liên quan trực tiếp đến luận án93Tài liệu tham khảo94 ...