Luận án tiến sĩ Toán học: Nghiên cứu rủi ro tài chính trong tái bảo hiểm

Mục tiêu của luận án là xây dựng mô hình rủi ro rời rạc với sự tác động của tái bảo hiểm quota share và tái bảo hiểm excess of loss trong các trường hợp không lãi suất và có lãi suất. Xác định tỷ lệ chia sẻ tối ưu để cực tiểu xác suất thiệt hại liên kết; xây dựng các công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại liên kết của công ty bảo hiểm và tái bảo hiểm, công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại của từng công ty bảo hiểm; ước lượng cho xác suất thiệt hại trong mô hình có tái bảo hiểm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án tiến sĩ Toán học: Nghiên cứu rủi ro tài chính trong tái bảo hiểm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- NGUYỄN QUANG CHUNGNGHIÊN CỨU RỦI RO TÀI CHÍNH TRONG TÁI BẢO HIỂM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- NGUYỄN QUANG CHUNG NGHIÊN CỨU RỦI RO TÀI CHÍNH TRONG TÁI BẢO HIỂM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌCChuyên ngành: Lí thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Mã ngành: 62460106 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS. TS. BÙI KHỞI ĐÀM 2. PGS. TS. TỐNG ĐÌNH QUỲ Hà Nội - 2018 MỤC LỤC MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 MỘT SỐ KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . 3 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 11 1.1 Một số quá trình ngẫu nhiên ứng dụng trong lý thuyết rủi ro . 11 1.1.1 Quá trình Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2 Martingale với tham số rời rạc . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Một số mô hình rủi ro cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3 Tái bảo hiểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.1 Tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.2 Tái bảo hiểm stopexcess of loss . . . . . . . . . . . . . 26Chương 2. XÁC SUẤT THIỆT HẠI LIÊN KẾT TRONG MÔ HÌNH RỦI RO VỚI TÁI BẢO HIỂM 32 2.1 Tối ưu cho xác suất thiệt hại liên kết . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại liên kết trong mô hình rủi ro với tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . . . 36 2.2.1 Mô hình rủi ro không có lãi suất . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại liên kết trong mô hình rủi ro với tái bảo hiểm excess of loss . . . . . . . . . . 46 2.3.1 Mô hình rủi ro không có lãi suất . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . 51 i 2.4 Các ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Chương 3. ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT THIỆT HẠI TRONG MÔ HÌNH TÁI BẢO HIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP MARTINGALE 59 3.1 Mô hình rủi ro không có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.1.1 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . 60 3.1.2 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share −(α, β) . . . 67 3.1.3 Trường hợp với tái bảo hiểm excess of loss . . . . . . . 70 3.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.2.1 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . 78 3.2.2 Trường hợp với tái bảo hiểm excess of loss . . . . . . . 86 3.3 Các ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Chương 4. ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT THIỆT HẠI TRONG MÔ HÌNH TÁI BẢO HIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI 100 4.1 Trường hợp không có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.2 Trường hợp có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN . . . . 122 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướngdẫn của PGS.TS. Bùi Khởi Đàm và PGS. TS. Tống Đình Quỳ. Tất cả cáckết quả, số liệu trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được aicông bố trong bất kỳ công trình nào. Hà Nội, .................Xác nhận của tập thể hướng dẫn Tác giả luận án Nguyễn Quang Chung 1 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tập thể cán bộ hướng dẫnkhoa học: 1. PSG. TS. Bùi Khởi Đàm 2. PSG. TS. Tống Đình Qùy Đặc biệt PGS. TS. Bùi Khởi Đàm, người đã giao đề tài, tận tình chỉbảo, hướn ...