Luận án Tiến sĩ Toán học: Ứng dụng phương pháp lọc bayes và mô hình markov ẩn trong bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu

Mục tiêu nghiên cứu của luận án là xác định số mục tiêu và các thuộc tính trạng thái (quỹ đạo là một hệ quả tổ hợp một số các thuộc tính trạng thái) của chúng tại mỗi thời điểm trong miền quan sát với các điều kiện cơ bản là: Các mục tiêu xuất hiện, biến mất một cách ngẫu nhiên; Các mục tiêu xuất hiện, chuyển động và biến mất độc lập với nhau; Các quan sát được tiến hành tại các mốc thời gian rời rạc (thường là cách đều nhau) và các quan sát được thực hiện trong môi trường có nhiễu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Ứng dụng phương pháp lọc bayes và mô hình markov ẩn trong bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêuBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYESVÀ MÔ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2021BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ NGUYỄN THỊ HẰNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYESVÀ MÔ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số: 9 46 01 06 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS Trịnh Quốc Anh 2. TS Nguyễn Văn Hùng Hà Nội – 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, các kếtquả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trongbất kỳ các công trình nào khác trước đây. Các dữ liệu tham khảo được tríchdẫn đầy đủ. Hà Nội, ngày 12 tháng 07 năm 2021 NCS. Nguyễn Thị Hằng ii LỜI CẢM ƠN Luận án được thực hiện và hoàn thành tại Viện Công nghệ thông tin - ViệnKhoa học và Công nghệ quân sự - Bộ Quốc phòng, dưới sự hướng dẫn khoahọc của TS.Trịnh Quốc Anh - Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc GiaHà Nội và TS. Nguyễn Văn Hùng, Viện CNTT, Viện KH-CN quân sự. Trước hết, Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới tập thể giáoviên hướng dẫn, các thầy đã luôn đồng hành và ủng hộ em trong suốt quátrình nghiên cứu. Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tớiNCVCC.TS. Nguyễn Hồng Hải người thầy luôn động viên, khuyến khích vàchỉ bảo tận tình cho NCS, chính sự nhiệt tình, quan tâm của thầy là nguồnđộng lực rất lớn cho NCS vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận án. Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các nhà khoa họccủa Viện Công nghệ thông tin - Viện KH-CN quân sự, Viện Toán học - ViệnHàn lâm KHCN Việt Nam, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN,Trường Đại học Mỏ - Địa chất,. . . đã có các góp ý quý báu cho Nghiên cứusinh trong quá trình thực hiện luận án này. Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Viện KH-CN quânsự, thủ trưởng và các cán bộ Phòng Đào tạo, Viện KHCN Quân sự đã tạođiều kiện thuận lợi để NCS hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu. Cuối cùng xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên,chia sẻ và ủng hộ NCS trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn! NCS Nguyễn Thị Hằng iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT . . . . . . . . . . v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 7 1.1 Thống kê Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Công thức xác suất đầy đủ - Bayes . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Suy luận Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Một số vấn đề về lọc Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Nguồn gốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Các ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Tiếp cận Bayes với bài toán lọc ngẫu nhiên và làm mịn 13 1.2.4 Mô hình không gian trạng thái xác suất tổng quát . . 14 1.2.5 Các phương trình lọc Bayes . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Lọc Kalman và lọc Kalman mở rộng . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Lọc Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Lọc Kalman mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Một số vấn đề về quá trình ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . 25 1.4.1 Quá trình Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.2 Quá trình Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5 Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33CHƯƠNG 2. BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU TỔNG QUÁT CÓ THỂ CÓ MỤC TIÊU BỊ CHE KHUẤT 34 2.1 Giới thiệu mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Bài toán quan sát đa mục tiêu: M ...