Luận án Tiến sĩ Vật lý: Một số nghiệm soliton của các phương trình Yang-Mills và ứng dụng

Mục tiêu của luận án nhằm nghiên cứu một số vấn đề lý thuyết của các hệ trường Yang-Mills như các hệ động lực học phi tuyến, cụ thể là các nghiệm soliton của lý thuyết Yang-Mills và Yang-Mills-Higgs thu được nhờ các ansatz khác nhau, nghiên cứu các đặc trưng topo của nghiệm, tìm thêm một số nghiệm số và nghiệm giải tích mới; ứng dụng các nghiệm để khảo sát tương tác của hạt với trường gauge bằng phương pháp chuẩn cổ điển, mở rộng các lý thuyết trường chuẩn đối với các nhóm Unita để áp dụng vào các đối xứng không-thời gian và ứng dụng để xây dựng cách tiếp cận Yang-Mills cho bài toán hạt trong trường hấp dẫn.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Vật lý: Một số nghiệm soliton của các phương trình Yang-Mills và ứng dụng Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Những kết quảnêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ côngtrình nào khác. Mọi bài báo đều được các đồng tác giả cho phép sử dụng. Hà Nội, tháng 3 năm 2014 Giáo viên hướng dẫn Tác giả luận án GS, TSKH. Nguyễn Viễn Thọ Nguyễn Quốc Hoàn i Lời cảm ơn Nhìn lại một khoảng dài, với hơn 5 năm trên trục thời gian. Thời khoảngmà tôi đã nhận được những tình cảm tốt đẹp nhất từ các thầy cô, đồngnghiệp, bạn bè và gia đình. Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng tôn kính và sự biết ơn của tôi đếnGS.TSKH. Nguyễn Viễn Thọ - Một nhà khoa học nghiêm túc, thầy đã tậntình dạy bảo và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin tỏ lòng biết ơn đến thầy giáo Tô Bá Hạ, thầy đã nhiệt tình giúpđỡ và động viên tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Bản luận án của tôi là lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong ViệnVật lý Kỹ thuật, đặc biệt là các thầy, cô và các bạn ở Bộ môn Vật lý Lýthuyết, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Những bản nhận xét rất tỉ mỉ của các thầy (cô) phản biện đã giúp tôihoàn thiện cuốn luận án này. Cá nhân tôi coi đó là những bài học quý báutrong học tập và nghiên cứu. Tôi xin được gửi tới các thầy (cô) phản biện lờicảm ơn chân thành nhất. Nhân dịp này, tôi muốn gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo và các đồng nghiệpSở Giáo dục và Đào tạo Hà Giang - nơi tôi công tác, về những quan tâm, ủnghộ và giúp đỡ quý báu. Gia đình là điểm tựa vững chắc cho tôi, là nơi mà tôi có thể bày tỏ mọicảm xúc. Xin được gửi tới gia đình tôi lòng biết ơn sâu nặng và những tìnhcảm không thể nói bằng lời. Nguyễn Quốc Hoàn ii Mục lụcLời cam đoan .................................................................................................... iLời cảm ơn .......................................................................................................iiDanh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ..........................................................viDanh mục các hình vẽ và đồ thị.....................................................................viiMỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1 1 Lý do chọn đề tài ...................................................................................... 1 2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................ 4 3 Phương pháp nghiên cứu .......................................................................... 5 4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án............................................... 5 5 Bố cục của luận án.................................................................................... 71 SOLITON TOPO TRONG CÁC HỆ TRƯỜNG GAUGE ABEL VÀ PHI ABEL ........................................................................................................... 9 1.1 Hệ Yang-Mills không có trường Higgs: Nghiệm Wu-Yang ............... 11 1.2 Hệ Yang-Mills-Higgs: Nghiệm monopole ’t Hooft-Polyakov và dyon Julia – Zee ............................................................................................ 16 1.2.1 Nghiệm monopole t Hooft-Polyakov ................................... 16 1.2.2 Nghiệm dyon Julia – Zee....................................................... 19 1.3 Nghiệm soliton tới hạn, nghiệm Bogomolny-Prasad-Sommerfield (BPS) .................................................................................................... 21 1.3.1 Nghiệm soliton tới hạn .......................................................... 21 1.3.2 Nghiệm Bogomolny-Prasad-Sommerfield (BPS) ................. 23 1.4 Trường Yang-Mills trong không gian Euclide và nghiệm instanton ... 24 iii 1.5 Kết luận chương 1 ................................................................................ 262 NGHIỆM SOLITON CỦA HỆ YANG-MILLS VỚI NGUỒN NGOÀI ĐỐI XỨNG TRỤC .................................................................................... 27 2.1 Nguồn đối xứng xuyên tâm và đối xứng trục ...................................... 27 2.1.1 Nguồn đối xứng xuyên tâm ................................................... 28 2.1.2 Nguồn ngoài đối xứng trục .................................................... 31 2.2 Phương pháp số tìm nghiệm của các phương trình trường cân bằng .. 32 2.3 Nghiệm ...