Luận văn: NGUYÊN LÝ BÀI TOÁN PHỤ GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

Bất đẳng thức biến phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khácnhau như kinh tế, kỹ thuật, vận trù học, vật lý toán. Gần đây, bài toán tối ưuvới ràng buộc bất đẳng thức biến phân (còn gọi là ràng buộc cân bằng) cũnglà một đề tài được nhiều người quan tâm nghiên cứu vì vai trò quan trọngcủa nó trong lý thuyết toán học và trong ứng dụng thực tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: NGUYÊN LÝ BÀI TOÁN PHỤ GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM VĂN DŨNG NGUYÊN LÝ BÀI TOÁN PHỤ GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM VĂN DŨNG NGUYÊN LÝ BÀI TOÁN PHỤ GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60. 46. 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH LÊ DŨNG MƯU THÁI NGUYÊN – 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnMôc lôcMë ®Çu 31 Bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n 6 1.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n ........................ 6 1.2. Sù tån t¹i nghiÖm. ........................ 7 1.3. Mét sè bµi to¸n dÉn ®Õn bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n. . . . . . . . 14 1.3.1. Bµi to¸n quy ho¹ch låi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2. Bµi to¸n hÖ ph¬ng tr×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.3. Bµi to¸n bï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Ph¬ng ph¸p chiÕu gi¶i bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n ®¬n ®iÖu 20 2.1. §iÓm bÊt ®éng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Ph¬ng ph¸p ®¹o hµm t¨ng cêng . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3. Ph¬ng ph¸p h×nh chiÕu siªu ph¼ng. . . . . . . . . . . . . . . . 273 Ph¬ng ph¸p gi¶i bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n dùa vµo hµm ®¸nh gi¸ 33 3.1. Hµm ®¸nh gi¸ (Gap function) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.1. Hµm ®¸nh gi¸ Auslender . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn 3.1.2. Hµm ®¸nh gi¸ Fukushima . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.3. Hµm ®¸nh gi¸ kh«ng rµng buéc ( D - Gap function ) . . 40 3.2. ThuËt to¸n dùa trªn hµm ®¸nh gi¸ . . . . . . . . . . . . . . . . 43 γcd (.) 3.2.1. ThuËt gi¶i to¸n dùa trªn hµm ®¸nh gi¸ . . . . . . 43 γc (.) 3.2.2. ThuËt to¸n dùa trªn hµm ®¸nh gi¸ Fukushima . . . 44KÕt luËn 47Tµi liÖu tham kh¶o 48 2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Më ®Çu BÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n ®îc øng dông réng r·i trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸cnhau nh kinh tÕ, kü thuËt, vËn trï häc, vËt lý to¸n. GÇn ®©y, bµi to¸n tèi uvíi rµng buéc bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n (cßn gäi lµ rµng buéc c©n b»ng) cònglµ mét ®Ò tµi ®îc nhiÒu ngêi quan t©m nghiªn cøu v× vai trß quan trängcña nã trong lý thuyÕt to¸n häc vµ trong øng dông thùc tÕ. Mét trong nh÷ng híng nghiªn cøu quan träng cña bÊt ®¼ng thøc biÕnph©n lµ viÖc x©y dùng ph¬ng ph¸p gi¶i. Cã rÊt nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i bÊt®¼ng thøc biÕn ph©n ®· ®îc nghiªn cøu nh: ph¬ng ph¸p ®Þa ph¬ng vµtoµn côc dùa trªn viÖc chuyÓn bµi to¸n vÒ hÖ ph¬ng tr×nh, ph¬ng ph¸p dùatrªn kü thuËt hµm ch¾n, ph¬ng ph¸p dùa trªn c¸ch tiÕp cËn ®iÓm bÊt ®éng... Môc ®Ých cña luËn v¨n nµy nh»m tr×nh bµy c¸c thuËt to¸n gi¶i bÊt ®¼ngthøc biÕn ph©n dùa trªn ph¬ng ph¸p h×nh chiÕu vµ ph¬ng ph¸p hµm ®¸nhgi¸. LuËn v¨n gåm 3 ch¬ng. Ch¬ng 1 tr×nh bµy mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n vÒbÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n, ®iÒu kiÖn tån t¹i nghiÖm vµ mét sè bµi to¸n dÉn®Õn bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n. Trong ch¬ng 2 sÏ giíi thiÖu thuËt to¸n h×nh chiÕu cho c¸c bµi to¸n bÊt®¼ng thøc biÕn ph©n ®¬n ®iÖu, mµ cô thÓ lµ ph¬ng ph¸p ®¹o hµm t¨ng cêngvµ ph¬ng ph¸p h×nh chiÕu siªu ph¼ng. Ch¬ng 3 sÏ ®a ra c¸c thuËt gi¶i bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n dùa vµo hµm®¸nh gi¸. C¸c thuËt to¸n dùa trªn hµm ®¸nh gi¸ Anslender vµ hµm ®¸nh gi¸hiÖu chØnh Fukushima. 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Lêi c¶m ¬n B¶n luËn v¨n nµy ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn cña GS. Lª DòngMu. T¸c gi¶ xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c nhÊt ®Õn ThÇy vÒ c«ng t¸cgi¶ng d¹y cïng víi sù híng dÉn tËn t×nh trong thêi gian t¸c gi¶ häc cao häcvµ hoµn thµnh luËn v¨n. Trong qu¸ tr×nh häc tËp, t¸c gi¶ ®· nhËn ®îc sù quan t©m gióp ®ì vµ sùgi¶ng d¹y nhiÖt t×nh cña PGS. §ç V¨n Lu, PGS. Lª ThÞ Thanh Nhµn, PGS.T¹ Duy Phîng, GS. TrÇn Vò ThiÖu, TS. NguyÔn ThÞ Thu Thñy, cïng nhiÒuThÇy, C« c«ng t¸c t¹i ViÖn To¸n Häc, ViÖn C«ng NghÖ Th«ng Tin, Trêng®¹i häc s ph¹m - §¹i häc Th¸i Nguyªn. t¸c gi¶ xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©us¾c ®Õn c¸c ThÇy, c¸c C«. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n TS. NguyÔn ThÞ Thu Thñy ®· ®éng viªn, gióp ®ìt¸c gi¶ rÊt nhiÒu trong suèt qu¸ tr×nh häc tËp. T¸c gi¶ xin bµy tá lßng biÕt ¬n tíi ...