Luận văn: PHÂN PHỐI GIÁ TRỊ CỦA HÀM PHÂN HÌNH VÀ ĐẠO HÀM CỦA NÓ

Lý thuyết phân phối giá trị các hàm phân hình (lý thuyết Nevanlinna )là một trong những hướng nghiên cứu cơ bản của giải tích phức và vẫn đangthu hút được sự quan tâm rộng rãi của các nhà toán học trên thế giới. Đề tàiluận văn thuộc hướng nghiên cứu nói trên, với mục đích trình bày một số kếtquả gần đây của lý thuyết phân phối giá trị.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: PHÂN PHỐI GIÁ TRỊ CỦA HÀM PHÂN HÌNH VÀ ĐẠO HÀM CỦA NÓ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ========== ĐINH THỊ NGỌC MINH PHÂN PHỐI GIÁ TRỊ CỦA HÀM PHÂN HÌNH VÀ ĐẠO HÀM CỦA NÓ Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2010Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤCLỜI NÓI ĐẦU ....................................................................................................... 1Chương 1: Hai định lý cơ bản của Nevanlinna ....................................................... 31.1. Công thức Poison – Jensen .............................................................................. 31.1.1. Định lý .......................................................................................................... 31.1.2. Hệ quả ........................................................................................................... 61.2. Hàm đặc trưng – Định lý cơ bản thứ nhất ........................................................ 71.2.1. Định nghĩa .................................................................................................... 71.2.2. Một số tính chất đơn giản của hàm đặc trưng ............................................... 91.2.3. Định lý cơ bản thứ nhất ................................................................................. 91.3. Định lý cơ bản thứ hai.................................................................................... 101.3.1. Định lý ( Bất đẳng thức cơ bản) .................................................................. 101.3.2. Bổ đề 1 ........................................................................................................ 111.3.3. Bổ đề 2 ........................................................................................................ 121.3.4. Định lý ........................................................................................................ 161.3.5. Định nghĩa .................................................................................................. 171.3.6. Định lý (Quan hệ số khuyết) ....................................................................... 181.3.7. Định lý ........................................................................................................ 20Chương 2: Phân phối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm của nó. ................... 242.1. Sự phân phối giá trị của các hàm phân hình. .................................................. 242.1.1. Định nghĩa .................................................................................................. 242.1.2. Định lý (Milloux) ........................................................................................ 242.1.3. Định lý ........................................................................................................ 262.1.4. Định lý ........................................................................................................ 282.1.5. Bổ đề:.......................................................................................................... 282.2. Phân phối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm của nó ............................... 322.2.8. Định lý ........................................................................................................ 342.2.9. Định lý ........................................................................................................ 36KẾT LUẬN .......................................................................................................... 38TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 39Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết phân phối giá trị các hàm phân hình (lý thuyết Nevanlinna )là một trong những hướng nghiên cứu cơ bản của giải tích phức và vẫn đangthu hút được sự quan tâm rộng rãi của các nhà toán học trên thế giới. Đề tàiluận văn thuộc hướng nghiên cứu nói trên, với mục đích trình bày một số kếtquả gần đây của lý thuyết phân phối giá trị. Phân phối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm của nó là vấn đềkhông những được quan tâm trong giải tích phức mà còn có nhiều ứng dụngtrong nghiên cứu các vấn đề khác, chẳng hạn như phương trình vi phân. Sau quá trình nghiên cứu, tôi đã hoàn thành luận văn với đề tài: “ Phânphối giá trị của hàm phân hình và đạo hàm của nó” . Luận văn gồm phần ...