Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ phương trình đại số và mũ - lôgarit phương trình

Luận văn sẽ trình bày một số phương pháp giải các hệ phương trình đại số và mũ - lôgarít cũng như tìm hiểu các kỹ thuật hay giải các bài toán hệ phương trình trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh thành, cấp Quốc gia hệ THPT. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ phương trình đại số và mũ - lôgarit phương trình ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- NGUYỄN THỊ THANH HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ MŨ - LÔGARIT Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. VŨ ĐỖ LONG Hà Nội, 2014 Mục lụcLỜI CẢM ƠN ....................................................................................................................................... 2MỞ ĐẦU .............................................................................................................................................. 3Chương I: Hệ phương trình đại số ........................................................................................................ 4 I. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.................................................................................................... 4 II. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc cao ............................................... 9 III. Hệ phương trình đối xứng loại I ............................................................................................... 13 IV. Hệ phương trình đối xứng loại II .............................................................................................. 22 V. Hệ đẳng cấp ................................................................................................................................ 29 VI. Hệ ba phương trình ba ẩn bậc cao ............................................................................................ 37 VII. Các dạng khác: ........................................................................................................................ 46Chương II: Hệ phương trình mũ - lôgarít ........................................................................................... 55 I. Công thức biến đổi cơ bản ........................................................................................................... 55 II. Bài tập ........................................................................................................................................ 56 1. Phương pháp biến đổi tương đuơng ........................................................................................ 56 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.......................................................................................................... 61 3. Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số ......................................................................... 68Chương III: Các bài toán thi học sinh giỏi về hệ phương trình .......................................................... 76 I. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức: ......................................................................................... 76 II. Phương pháp khảo sát hàm số .................................................................................................... 86 III. Một số phương pháp khác ......................................................................................................... 95KẾT LUẬN ...................................................................................................................................... 104TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................ 105 1 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Vũ ĐỗLong, người thầy đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ em trong thời gian học tập và hoànthành luận văn này. Em xin trân trọng cảm ơn ban giám hiệu trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đạihọc Quốc Gia Hà Nội và các thầy cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệttình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập và nghiên cứuđề tài. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán vàcác em học sinh trường THPT Trần Phú - Thành phố Vĩnh Yên - Tỉnh Vĩnh Phúc đãtạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn này Xin cảm ơn gia đình, người thân đã tạo điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thànhluận văn này Mặc dù đã cố gắng rất nhiều trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, songchắc chắn vẫn còn nhiều thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của hội đồng phản biệnkhoa học, các thầy cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiệnhơn. Hà Nội, ngày 26 tháng 12 năm 2013 Tác giả Nguyễn Thị Thanh 2 MỞ ĐẦU Trong chương trình giảng dạy môn Toán bậc phổ thông các bài toán về hệphương trình đại số và mũ - lôgarít được đề cập trong SGK các lớp 9 - 10 - 11. Dotính đa dạng nên trong các đề thi tuyển sinh cấp 3 THPT, tuyển sinh Đại học ta luôngặp các bài toán hệ phương trình. Việc giải các bài toán hệ phương trình không mẫumực cũng đòi hỏi các kỹ năng tính toán nhất định của học sinh. Vì vậy trong hầu hếtcác đề thi tuyển sinh THPT Chuyên, thi HSG các cấp THCS, THPT đều có các bàitoán về hệ phương trình. Luận văn sẽ trình bày một số phương pháp giải các hệ phương trình đại số vàmũ - lôgarít cũng như tìm hiểu các kỹ thuật hay giải các bài toán hệ phương trìnhtrong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh thành, cấp Quốc gia hệ THPT. 3 Chương I: Hệ phương trình đại sốI. Hệ phương trình bậc ...