Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép tính tenxơ và một số ứng dụng trong cơ học vật rắn biến dạng

Luận văn trình bày rõ ràng các khái niệm, phép tính cơ bản, các phép biến đổi của tenxơ. Trên cơ sở đó vận dụng các phép tính của tenxơ để xác định các phương trình liên hệ biến dạng - chuyển vị, các phương trình cân bằng - chuyển động trong hệ tọa độ cong bất kỳ. Từ kết quả trên sau khi biến đổi, tác giả đã thu được các phương trình liên hệ biến dạng - chuyển vị cũng như hệ phương trình cân bằng trong hệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép tính tenxơ và một số ứng dụng trong cơ học vật rắn biến dạng ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------- ĐÀO THỊ BÍCH THẢOPHÉP TÍNH TENXƠ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------- ĐÀO THỊ BÍCH THẢO PHÉP TÍNH TENXƠ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNGMã số: 60440107Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS VŨ ĐỖ LONG Hà Nội- Năm 2014 LỜI CẢM ƠNTác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Vũ Đỗ Long đã tận tìnhhướng dẫn, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên động viên để tác giả hoànthành luận văn này.Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo Bộ môn Cơ học, Trường đại học Khoahọc Tự nhiên, ĐHQGHN và các thầy, cô trong Khoa Toán – Cơ – Tin học đã quantâm, giúp đỡ và tạọ điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiêncứu tại Khoa.Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo trong seminar Cơ họcvật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiệnluận văn.Tác giả xin cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học, Trường Đạihọc Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trìnhnghiên cứu của tác giả.Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và các bạn bè thân thiết của tác giả,những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luậnvăn này. Tác giả Đào Thị Bích Thảo MỤC LỤCTỔNG QUAN ......................................................................................................... 1Chương 1 - CÁC HỆ THỨC CƠ SỞ PHÉP TÍNH TENXƠ..................................... 3 1.1 Một số khái niệm cơ bản ................................................................................ 3 1.2. Phép biến đổi tọa độ ...................................................................................... 5 1.2.1. Hệ tọa độ Đề các ........................................................................................ 5 1.2.2. Hệ tọa độ cong ........................................................................................... 7 1.2.3. Phép biến đổi tọa độ ................................................................................... 8 1.2.4 Tenxơ metric trong không gian Euclide ..................................................... 14 1.3. Thành phần vật lý của tenxơ ........................................................................ 20 1.3.1. Tenxơ hạng nhất ....................................................................................... 20 1.3.2. Tenxơ hạng hai ......................................................................................... 21 1.3.3. Khai triển cụ thể ....................................................................................... 21 1.4. Đạo hàm hiệp biến....................................................................................... 23 1.4.1. Đạo hàm véctơ cơ sở ................................................................................ 23 1.4.2. Kí hiệu Christoffel .................................................................................... 25 1.4.3. Đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng nhất.................................................... 31 1.4.4. Đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng hai ..................................................... 32Chương 2 - MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH TENXƠ ........................... 33 2.1. Ứng dụng tenxơ xác định phương trình cân bằng- chuyển động. ................ 33 2.2. Ứng dụng tenxơ xác định các thành phần liên hệ biến dạng- chuyển vị ...... 42 2.3. Ứng dụng tenxơ trong bài toán vỏ mỏng...................................................... 48 2.3.1 Trình bày lý thuyết vỏ mỏng đàn hồi ......................................................... 48 2.3.2. Thành phần biến dạng của vỏ mỏng.......................................................... 49 2.3.3. Phương trình cân bằng .............................................................................. 52 2.3.4 Khai triển cho vỏ trụ, vỏ cầu ...................................................................... 53 TỔNG QUAN Tenxơ là một khái niệm trong toán học phục vụ cho việc thiết lập và giải quyếtcác vấn đề vật lý trong nhiều lĩnh vực như cơ học môi trường liên tục, lý thuyết đànhồi, lý thuyết tương đối rộng… Tenxơ lần đầu tiên ...