Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Sử dụng phần mềm Mathematica giải một số bài toán nhiễu loạn

Luận văn "Sử dụng phần mềm Mathematica giải một số bài toán nhiễu loạn" được tiến hành nhằm 2 mục tiêu chính: Tìm hiểu lí thuyết nhiễu loạn; tìm hiểu cách sử dụng phần mềm Mathematica vào việc giải một số bài toán nhiễu loạn. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Sử dụng phần mềm Mathematica giải một số bài toán nhiễu loạn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== PHẠM TUẤN ANHSỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICAGIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN NHIỄU LOẠN Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN THÁI HOA HÀ NỘI, 2017LỜI CẢM ƠN Trước hết tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc củamình tới TS. Trần Thái Hoa – Người thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫnvà giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian vừa qua. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô giáo trong khoa Vậtlý trường ĐHSP Hà Nội 2 đã trang bị kiến thức cho tôi trong hai nămhọc tạo tiền đề cho tôi hoàn thành bản luận văn này. Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè và cơquan nơi tôi công tác đã động viên và giúp đỡ tôi trong thời gian vừaqua. Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả Phạm Tuấn AnhLỜI CAM ĐOAN Tên tôi là học viên Phạm Tuấn Anh - Cao học K19 TrườngĐHSP Hà Nội 2. Tôi xin cam đoan đề tài: “Sử dụng phần mềm Mathematica giảimột số bài toán nhiễu”, là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, đề tài khôngtrùng với kết quả của các tác giả khác. Nếu có gì không trung thực tôixin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học. Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả Phạm Tuấn AnhMục lụcMở đầu 11. Lý do chọn đề tài................................................................................12. Mục đích nghiên cứu..........................................................................23. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................24. Đối tượng nghiên cứu.........................................................................25. Phương pháp nghiên cứu....................................................................2Chương 1: Một vài nét về phần mềm mathematica 31.1 Giới thiệu sơ bộ về phần mềm Mathematica.................................31.2 Giao diện tương tác của Mathematica.............................................31.3 Các tính năng của Mathematica........................................................4Chương 2: Lí thuyết nhiễu loạn dừng 82.1 Giới thiệu về lí thuyết nhiễu loạn....................................................8 2.1.1 Nhiễu loạn dừng khi không có suy biến...............................9 2.1.2 Nhiễu loạn khi có suy biến...................................................122.2 Các bổ chính của năng lượng và hàm sóng...................................14 2.2.1 Bổ chính bậc 1 cho năng lượng.............................................14 2.2.2 Bổ chính bậc 2 cho năng lượng và hàm sóng.......................16 2.2.3 Bổ chính bậc 3 cho năng lượng và hàm sóng.......................18Chương 3: Xây dựng chương trình bằng phần mềm mathematica đểchạy một số bài toán nhiễu loạn 193.1 Bài toán 1........................................................................................193.2 Bài toán 2........................................................................................263.3 Bài toán 3........................................................................................33Kết luận 37Tài liệu tham khảo 38 1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiTrong cơ học lượng tử việc giải phương trình Schrodinger để tìm nănglượng và hàm sóng về nguyên tắc thì ta hoàn toàn tìm được. Tuy nhiên,trong thực tế với nhiều trường hợp thì việc giải phương trình này gặp rấtnhiều khó khăn và giải nó rất phức tạp.Ta đã biết trạng thái dừng của một hệ được mô tả bằng nghiệm củaphương trình Schrodinger dừng: ˆ   . H (1)Ở đây, Hˆ là toán tử Hamilton và E là năng lượng của hệ. [1], [2]Nghiệm chính xác của phương trình chỉ có thể tìm được trong một sốtương đối nhỏ các trường hợp đơn giản nhất (trường colomb, trường đànhồi, trường điện từ đều, ….) tương ứng với các hệ lý tưởng hóa phươngtrình (1) có thể cho. Sự phức tạp của việc giải phương trình này phụthuộc vào dạng của thế năng và số chiều không gian trong bài toán cầngiải.Phần lớn các bài toán của cơ học lượng tử dẫn tới những phương trìnhrất phức tạp về d ...