Luận văn thạc sĩ: Mô hình tính toán song song giải các bài toán biên phức tạp dựa trên tư tưởng chia miền

Lý thuyết về phương pháp chia miền đã được phát triển trong vòng 20năm qua, xuất phát từ công thức đa miền và phương trình biên chung Steklov-Poincare, các phương pháp chia miền được phát triển từ các sơ đồ lặp cơ bảnnhư: Sơ đồ Dirichlet-Neumann, sơ đồ Neumann-Neumann và sơ đồ Robinđược nghiên cứu bởi tác giả trên thế giới. Có thể thấy cơ sở của các phươngpháp đều xuất phát từ giá trị điều kiện trên biên phân chia từ đó xây dựng cácsơ đồ lặp dạng hai lớp đối với phương trình toán tử. Việc nghiên cứu...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn thạc sĩ: Mô hình tính toán song song giải các bài toán biên phức tạp dựa trên tư tưởng chia miền ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Cao Thị Anh Thư Mô hình tính toán song song giải các bài toán biên phức tạp dựa trên tư tưởng chia miền Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 Luận văn thạc sỹ Khoa học máy tính Người hướng dẫn Khoa học: TS. Vũ Vinh Quang Thái Nguyên - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤCĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................. .......... 2Chương 1: Các kiến thức cơ bản về giải số phương trình đạo hàm riêng.... ... 4 1.1 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN....................................................................... 4 1.2 THUẬT TOÁN THU GỌN KHỐI LƯỢNG TÍNH TOÁN.......................... 6 1.2.1 Bài toán biên thứ nhất............................................................... ............... 6 1.2.2 Bài toán biên thứ hai....................................................... ......................... 12 1.3 ÁP DỤNG ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC.......................... ........... 15 1.3.1 Bài toán biên Dirichlet............................. ................................................ 15 1.3.2 Bài toán biên hỗn hợp.............................................................................. 16 1.4 PHƯƠNG PHÁP LẶP VÀ CÁC SƠ ĐỒ LẶP CƠ BẢN.............................. 18 1.4.1 Không gian năng lượng............................................................................ 18 1.4.2 Phương pháp lặp giải phương trình toán tử............................................ 19Chương 2: Cơ sở Toán học của phương pháp chia miền.................................. 27 2.1 CÔNG THỨC ĐA MIỀN VÀ PHƯƠNG TRÌNH STEKLOV- POICARE.. 28 2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN CƠ SỞ.................................................. 30 2.2.1 Phương pháp Dirichlet-Neumann............................................................ 30 2.2.2 Phương pháp Neumann-Neumann............................................................ 31 2.2.3 Phương pháp Robin.................................................................................. 31 2.3 MỘT SỐ THUẬT TOÁN CHIA MIỀN....................................................... 33 2.3.1 Thuật toán chia miền Patrick Le Talle. ................................................... 33 2.3.2 Thuật toán chia miền J.R.Rice, E.A. Vavalis, Daopi Yang...................... 35Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.3.3 Thuật toán chia miền Saito-Fujita............................................................ 37 2.3.4 Phương pháp DQuangA-VVQuang.......................................................... 38 2.3.5 Phương pháp chia miền giải bài toán biên gián đoạn mạnh .................. 40Chương 3: Mô hình tính toán song song giải bài toán Elliptic dựa trên chiamiền ........................................................................................... ............................ 43 3.1 CÁC BƯỚC LẶP TRÊN NHIỀU MIỀN CON............................................. 43 3.2 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN SONG SONG GIẢI BÀI TOÁN BIÊN GIÁNĐOẠN MẠNH................................................ ........................................................ 45 3.2.1.Hướng tiếp cận hiệu chỉnh đạo hàm........................................................ 46 3.2.2. Hướng tiếp cận hiệu chỉnh hàm....................................... ........................ 47 3.3. CÁC KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM............................................................... 49 3.4. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH SONG SONG GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC.......... 51 3.4.1 Sơ đồ song song theo hướng hiệu chỉnh đạo hàm ................................... 53 3.4.2 Sơ đồ song song theo hướng hiệu chỉnh hàm .......................................... 57 3. ...