Luận văn Thạc sĩ: Một số bài toán đặc trưng của phân phối mũ hai chiều

Đề tài trình bày khái niệm phân phối nhiều chiều, phân phối có điều kiện, phân phối bén duyên, phân phối của tổng, phân phối đuôi, phân phối của các X, tính mất trí nhớ, hàm sống sót tương ứng với phân phối mũ; phân phối mỹ hai chiều, đặt trưng của phân phối mũ hai chiều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ: Một số bài toán đặc trưng của phân phối mũ hai chiều ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ................................................ VŨ THỊ THẢOMỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẶC TRƯNGCỦA PHÂN PHỐI MŨ HAI CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN .............................................. VŨ THỊ THẢOMỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẶC TRƯNGCỦA PHÂN PHỐI MŨ HAI CHIỀUChuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán họcMã số: 60.46.01.06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. ĐÀO HỮU HỒ Hà Nội, Năm 2014 LỜI NÓI ĐẦU Khi nghiên cứu một biến ngẫu nhiên nào đó, thông tin đầy đủ nhất, quantrọng nhất mà ta mong muốn có được là ta xác định xem quy luật phân phốicủa biến ngẫu nhiên đó là phân phối nào. Chính vì vậy từ những thập niên 50- 60 - 70 của thế kỷ trước bài toán đặc trưng phân phối xác suất đã phát triểnrất mạnh mẽ. Tuyển tập các kết quả theo hướng này đã được ba nhà khoa họclớn trên thế giới: Linnik Yu.V, Kagan A.M và Rao C.R. tổng kết lại trong cuốnCharacterization Problems in Mathematical Statistics xuất bản năm 1972. Một tính chất S được gọi là tính chất đặc trưng cho họ phân phối F ={F (x, θ), θ ∈ O} nếu X ≈ F ∈ F thì ta có tính chất S và ngược lại, nếu có tínhchất S thì ta suy ra X có phân phối thuộc họ F . Trong cuốn chuyên khảo trên rất nhiều tính chất đặc trưng cho các họphân phối xác suất quen thuộc đã được chỉ ra. Song kết quả chủ yếu tập trungvào biến ngẫu nhiên một chiều. Trên thực tế các phân phối nhiều chiều quenthuộc cũng chỉ là phân phối chuẩn và phân phối đa thức. Vì vậy xây dựng các phân phối nhiều chiều khác và các tính chất đặctrưng của chúng đang là bài toán mở, thu hút được nhiều sự quan tâm của cácnhà khoa học trên thế giới. Luân văn ” Một số bài toán đặc trưng của phân phối mũ hai chiều” đi theo hướng nghiên cứu trên đối với họ phân phối mũ. Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luậnvăn gồm ba chương: Chương 1: Một số kết quả cần dùng Chương này giới thiệu khái niệm phân phối nhiều chiều, phân phối cóđiều kiện, phân phối biên duyên, phân phối của tổng, phân phối đuôi, phân phối icủa các X , tính mất trí nhớ, hàm sống sót,...tương ứng với phân phối mũ. Chương 2: Phân phối mũ hai chiều Trong chương này luận văn giới thiệu một số dạng khác nhau của phânphối mũ hai chiều, theo các quan điểm dựa trên phân phối biên duyên, tốc độthất bại, thời gian chờ đợi, dựa trên các đặc tính vật lý, tính mất trí nhớ, lýthuyết độ tin cậy... Chương 3: Đặc trưng của phân phối mũ hai chiều Chương này trình bày các kết qủa mới về các đặc trưng của phân phốimũ hai chiều dạng Gumbel. Các kết quả trình bày trong chương 2 và chương 3 của luận văn được dựatrên luân án tiến sỹ của tác giả Muraleedharan Nair K.R. thuộc trường Đại họcKhoa học và Kỹ thuật Cochin - Ấn độ. ii LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc tới PGS.TS. ĐÀO HỮU HỒ người đã tận tình hướng dẫn để tôi có thểhoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáotrong Khoa Toán - Cơ - Tin, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốcgia Hà Nội, cũng như các thầy cô đã tham gia giảng dạy khóa cao học khóa2011 - 2013. Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luôncổ vũ, động viên, giúp đỡ để tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ của mình. Hà Nội, tháng 11 năm 2013 iiiMục lụcLời nói đầu iLời cảm ơn iii1 Một số kết quả cần dùng 1 1.1 Phân phối nhiều chiều liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Vectơ ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Hàm mật độ đồng thời của vectơ ngẫu nhiên . . . . . . . . 1 1.1.3 Hàm phân phối đồng thời của vectơ ngẫu nhiên . . . . . . 1 1.1.4 Phân phối biên duyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.5 Phân phối có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Một số khái niệm liên quan đến phân phối mũ một chiều . . . . . 4 1.3 Phân phối của tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ...