Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bất đẳng thức liên quan đến nhiều tam giác

Mục đích của luận văn là tìm hiểu và học tâp về các bất đẳng thức liên quan đến nhiều tam giác, từ đó hình thành một số chuyên đề phục vụ cho công tác giảng dạy và bồi dưỡng Toán cho học sinh trường THPT. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bất đẳng thức liên quan đến nhiều tam giác ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN HUY THỤYBẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN NHIỀU TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 S hóa bi Trung tâm Hc liu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN HUY THỤYBẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN NHIỀU TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN VĂN NGỌC Thái Nguyên - 2016 S hóa bi Trung tâm Hc liu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iMục lụcDanh mục ký hiệu iiiMở đầu 1Chương 1. Bất đẳng thức đối với hai tam giác liên quan 4 1.1 Kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Các bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Các đại lượng và định lý thông dụng trong tam giác . . . 6 1.2 Bất đẳng thức Neuberg-Pedoe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Giới thiệu về Daniel Pedoe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Bất đẳng thức Neuberg-Pedoe . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Bất đẳng thức Neuberg-Pedoe mở rộng . . . . . . . . . . . 14 1.3 Tam giác trực tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2 Các kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Tam giác trung tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.1 Mô tả bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.2 Các kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5 Các bất đẳng thức Barrow-Tomescu-Klamkin . . . . . . . . . . . . 28 1.5.1 Bất đẳng thức giữa các cạnh và các góc của các tam giác . 28 1.5.2 Một số hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Chương 2. Các bất đẳng thức liên quan đến nhiều tam giác 36 2.1 Dãy các tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 S hóa bi Trung tâm Hc liu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii 2.1.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.2 Các kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2 Bất đẳng thức Oppenheim đối với nhiều tam giác . . . . . . . . . 38 2.2.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.2 Các kết quả chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3 Bất đẳng thức giữa một tam giác với nhiều tam giác liên quan . 41 2.3.1 Bất đẳng thức diện tích cho hai tam giác có quan hệ với nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.2 Bất đẳng thức diện tích cho n tam giác . . . . . . . . . . . 43 2.3.3 Bất đẳng thức cho các góc của dãy n tam giác . . . . . . . 44 2.3.4 Bất đẳng thức bao gồm bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.5 Bất đẳng thức bao gồm nửa chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.6 Bất đẳng thức bao gồm diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.7 Các trường hợp đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Kết luận 49Tài liệu tham khảo 50 S hóa bi Trung tâm Hc liu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii Danh mục ký hiệuABC Tam giác ABCa, b, c Độ dài các cạnh BC, CA, AB∆ Diện tích tam giács Nửa chu vi tam giácma , mb , mc Độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh a, b, cwa , wb , wc Độ dài các phân giác ứng với các cạnh a, b, cha , hb , hc Độ dài các đường ...