Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý tồn tại và duy nhất của bài toán ba điểm biên

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý tồn tại và duy nhất của bài toán ba điểm biên giới thiệu bài toán; sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán ba điểm biên; sự tồn tại và duy nhất nghiệm dương của bài toán ba điểm biên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý tồn tại và duy nhất của bài toán ba điểm biên BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Nguyễn Ngọc ẤnĐỊNH LÝ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT CỦA BÀI TOÁN BA ĐIỂM BIÊN LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Nguyễn Ngọc ẤnĐỊNH LÝ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT CỦA BÀI TOÁN BA ĐIỂM BIÊN Chuyên ngành : Toán Giải Tích Mã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN ĐÔNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tôi xin vô cùng cảm ơn PGS.TS Lê Hoàn Hoá, TS. NguyễnVăn Đông và TS. Lê Thị Phương Ngọc đã cung cấp tài liệu, tận tình hướngdẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các Giảng Viên thuộc hai trường ĐạiHọc Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh và Đại Học Khoa Học Tự NhiênThành Phố Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy, hướng dẫn trong suốt quátrình học tập. Xin được chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu và các ChuyênViên thuộc Phòng Khoa Học Công Nghệ-Sau Đại Học trường Đại Học SưPhạm Thành Phố Hồ Chí Minh đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi hoàn thànhkhoá học. Cuối cùng, tôi xin được cảm ơn các bạn học viên cùng lớp đã gắn bó,giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ. Tp.Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2009 Tác giả, Nguyễn Ngọc Ấn MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cảm ơnMục lụcMỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1Chương 1 : GIỚI THIỆU BÀI TOÁN .......................................................... 3Chương 2 : SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BA ĐIỂM BIÊN................................................................ 5 2.1. Giới thiệu bài toán .................................................................................. 5 2.2. Kiến thức bổ trợ ...................................................................................... 5 2.3.Sự tồn tại nghiệm..................................................................................... 8 2.4.Sự duy nhất nghiệm ............................................................................... 14 2.5.Ví dụ ...................................................................................................... 20Chương 3: SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM DƯƠNG CỦA BÀI TOÁN BA ĐIỂM BIÊN........................................... 21 3.1. Giới thiệu bài toán ................................................................................ 21 3.2. Kiến thức bổ trợ .................................................................................... 22 3.3. Sự tồn tại nghiệm dương ...................................................................... 31 3.4. Sự tồn tại vô số nghiệm dương............................................................. 39 3.5. Sự tồn tại duy nhất nghiệm dương........................................................ 41 3.6.Ví dụ ...................................................................................................... 44KẾT LUẬN .................................................................................................... 47TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 48 1 MỞ ĐẦU Phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng có nhiều ứng dụngtrong thực tiễn, được áp dụng ở nhiều lĩnh vực như y học, xây dựng, kiến trúc,điện tử … Bài toán ba điểm biên đã được rất nhiều nhà toán học quan tâm. Sựtồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán ba điểm biên đã được nghiên cứu bởiA.R.Aftabizadeh - Chaitan P.Gupta - Jian-Ming Xu, D.Krajcinovic, D.J.O’Regan và các nhà toán học khác.Về nghiệm dương của bài toán ba điểmbiên cũng đã có các nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước nhưYongping Sun, Xiaoling Han, Nguyễn Thành Long-Lê Thị phương Ngọc-LêXuân Trường. Từ việc nghiên cứu các tài liệu trên, luận văn này thiết lập những kết quảvề điều kiện tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán ba điểm biên. Sau đóxét sự tồn tại và duy nhất nghiệm dương của dạng bài toán ba điểm biên này. Mục đích nghiên cứu của luận văn là áp dụng định lý liên tục Leray-Schauder để chứng minh sự tồn tại nghiệm của bài toán ba điểm biên rồi chỉra điều kiện duy nhất nghiệm. Sau đó, áp dụng định lý điểm bất động củaGuo- Krasnoselskii và thuật toán lặp đơn để chứng minh sự tồn tại nghiệmdương và nhiều nghiệm dương. Cuối cùng, luận văn chỉ ra trường hợp t ...