Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sử dụng đạo hàm để khảo sát bất phương trình và chứng minh bất đẳng thức

Kết cấu nội dung của luận văn gồm có phần mở đầu, nội dung, phần kết thúc và danh mục tài liệu tham khảo. Luận văn gồm 3 chương. Chương 1: Một số kiến thức cơ bản về hàm số. Chương 2: Bất đẳng thức, bất phương trình trong lớp hàm khả vi. Chương 3: Các dạng toán về bất phương trình và bất đẳng thức qua các kỳ thi Olympic.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sử dụng đạo hàm để khảo sát bất phương trình và chứng minh bất đẳng thứcĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNNGUYỄN THỊ HUỆSỬ DỤNG ĐẠO HÀM KHẢOSÁT BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀCHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨCLUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌCHÀ NỘI - NĂM 2016ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNNGUYỄN THỊ HUỆSỬ DỤNG ĐẠO HÀM KHẢOSÁT BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀCHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨCLUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌCChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60.46.01.13Người hướng dẫn khoa họcGS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬUHÀ NỘI - NĂM 2016iMục lụcMở đầu1 Một số kiến thức cơ bản về hàm1.1 Hàm liên tục và hàm khả vi . .1.1.1 Hàm liên tục . . . . . . .1.1.2 Hàm khả vi . . . . . . .1.1.3 Công thức Taylor . . .1.2 Hàm đơn điệu và hàm bị chặn .1.3 Hàm lồi, hàm lõm . . . . . . . .1.4 Hàm đa thức . . . . . . . . . . .1.4.1 Đa thức Chebyshev . . .1.4.2 Đa thức lượng giác . . .1.4.3 Nội suy Lagrange . . . .3số. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ...................................................................................................................................2 Bất đẳng thức, bất phương trình trong lớp hàm khả vi2.1 Một số bất đẳng thức chứa đạo hàm quan trọng . . . . .2.1.1 Bất đẳng thức Jensen và các dạng liên quan . . .2.1.2 Bất đẳng thức đối với lớp hàm lồi bậc cao . . . .2.1.3 Bất đẳng thức Landau và Landau-Kolmogorov . .2.2 Bất đẳng thức chứa đạo hàm trong lớp đa thức đại số . .2.3 Một số dạng toán cực trị trong lớp hàm khả vi . . . . . .2.4 Một số dạng bất phương trình trong lớp hàm khả vi . . ...................................3 Các dạng toán về bất phương trình và bất đẳng thức quathi Olympic3.1 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình . . . . . . .3.2 Bất đẳng thức và các bài toán cực trị . . . . . . . . . . . . .3.2.1 Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . .3.2.2 Ứng dụng tính chất của hàm lồi . . . . . . . . . . . .3.2.3 Ứng dụng bất đẳng thức Jensen cho hàm lồi khả vi ..............................................................5556791113131415.......1717172326293642các kỳ....................484856566570Kết luận76Tài liệu tham khảo773Mở đầuBất đẳng thức, bất phương trình là một trong những phần quan trọng củachương trình toán phổ thông và những bài toán về bất đẳng thức, bất phương trìnhthường là các bài toán khó đòi hỏi tính tư duy và sáng tạo cao. Các bài toán về bấtđẳng thức, bất phương trình là các bài toán luôn có mặt ở hầu hết các đề thi họcsinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia, các đề thi Olympic Toán quốc tế. Để giải một bàitoán về bất đẳng thức, bất phương trình có rất nhiều cách khác nhau và không cóphương pháp nào là vạn năng để giải quyết mọi bài toán.Tuy nhiên, phương phápsử dụng đạo hàm và các tính chất của hàm số là một công cụ hữu hiệu để giải cácbài toán về tìm điều kiện của tham số để một phương trình, bất phương trình, hệphương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu nào đó, để chứng minh một bất đẳngthức hay trong một bài toán tìm cực trị của biểu thức...Bên cạnh đó, các bất đẳng thức trong lớp hàm khả vi hiện nay còn ít đượcquan tâm và giới thiệu trong các tài liệu bằng tiếng Việt như: Bất đẳng thứcLandau, bất đẳng thức Kolmogorov, bất đẳng thức Markov-Bernsterin và một sốbất đẳng thức khác liên quan đến hàm lồi khả vi. Đây là những bất đẳng thức khóvà chỉ xuất hiện rải rác trong một số tài liệu. Việc giới thiệu các bất đẳng thứcnày là cần thiết cho việc bồi dưỡng và nâng cao kiến thức của người dạy toán vềbất đẳng thức liên quan đến hàm số khả vi.Vì những lý do trên đây tôi chọn đề tài Sử dụng đạo hàm để khảo sát bấtphương trình và chứng minh bất đẳng thức làm luận văn khoa học trong chuyênngành Phương pháp toán sơ cấp.Cấu trúc của luận văn gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung và phầnkết luận.Nội dung luận văn gồm ba chương:Chương 1. Một số kiến thức cơ bản về hàm số.Trong chương này trình bày các định nghĩa về hàm số liên tục, hàm số khảvi, hàm số đơn điệu, hàm số bị chặn, hàm lồi, hàm lõm và một số kết quả liênquan; công thức Taylor, đa thức Chebyshev và các tính chất, đa thức lượng giác,4bài toán nội suy Lagrange.Chương 2. Bất đẳng thức, bất phương trình trong lớp hàm khả vi.Trong chương này trình bày bất đẳng thức Jensen cho hàm lồi khả vi và cácdạng liên quan, bất đẳng thức Landau, bất đẳng thức Kolmogorov, bất đẳng thứcLandau-Kolmogorov, một số bất đẳng thức đối với hàm lồi bậc cao, các bất đẳngthức đạo hàm của hàm đa thức, bất đẳng thức Markov-Bernsterin; các bài toán vềgiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm khả vi; các bất phương trình trong lớphàm khả vi.Chương 3. C ...