Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tôpô giả Compăc mở trên C(X)

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tôpô giả Compăc mở trên C(X) đưa ra một số kiến thức chuẩn bị, định nghĩa Tôpô giả Compăc mở; ánh xạ cảm sinh, tính mêtric hóa và tính tách được trên Cps(X). Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tôpô giả Compăc mở trên C(X) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Phạm Văn ÐôngTÔPÔ GIẢ COMPĂC-MỞ TRÊN C(X) LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Phạm Văn ÐôngTÔPÔ GIẢ COMPĂC-MỞ TRÊN C(X) Chuyên ngành : Hình học và Tôpô Mã số : 60 46 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THÁI SƠN Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS.Nguyễn Thái Sơn. Thầy đã rất nhiệt tình trong công tác hướng dẫn để tôi hoànthành luận văn. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy. Tôi cũng chânthành cảm ơn quý Thầy trong tổ Hình học, khoa Toán – Tin Trường Đại họcSư phạm Tp. Hồ Chí Minh đã giúp đỡ tôi nâng cao trình độ chuyên môn vàphương pháp làm việc hiệu quả trong suốt quá trình học Cao học. Đặc biệt làthầy TS. Nguyễn Hà Thanh đã giúp tôi tìm được nhiều tài liệu hay phục vụcho việc thực hiện đề tài luận văn. Trong quá trình thực hiện luận văn, chúng tôi đã có liên lạc với giáo sưS.Kundu - là tác giả nhiều bài báo liên quan đến đề tài chúng tôi quan tâm vàcũng đã nhận được nhiều tài liệu quý báu từ giáo sư. Xin chân thành biết ơnGiáo sư S.Kundu. Chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Tổ chức hành chính, phòngKhoa học Công nghệ và Sau đại học, phòng Kế hoạch – Tài chính TrườngĐại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh, Ban giám hiệu trường THPT BìnhThạnh, tỉnh Tây Ninh, cùng toàn thể quý đồng nghiệp, bạn bè, gia đình đãđộng viên, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn này. Tp. Hồ Chí Minh, năm 2009 Tác giả Phạm Văn Đông MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cảm ơnMục lụcMỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1Chương 1 : KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1. Không gian tôpô..................................................................................... 3 1.2. Các lớp không gian tôpô ...................................................................... 11 1.3. Không gian tuyến tính tôpô.................................................................. 15 1.4. Cái đều và tôpô đều.............................................................................. 17 1.5. Không gian giả-compăc ....................................................................... 20Chương 2: ĐỊNH NGHĨA VỀ TÔPÔ GIẢ COMPĂC-MỞ 2.1. Các định nghĩa khác nhau về tôpô giả compăc-mở ............................. 21 2.2. So sánh tôpô giả compăc-mở với tôpô compăc-mở và tôpô hội tụ đều.... 32Chương 3: ÁNH XẠ CẢM SINH, TÍNH MÊTRIC HÓA VÀ TÍNH TÁCH ĐƯỢC TRÊN Cps(X) 3.1. Ánh xạ cảm sinh................................................................................... 39 3.2. Tính mêtric hóa và tính tách được trên Cps(X) ................................... 47KẾT LUẬN .................................................................................................... 57TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 60 MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Như đã biết, trên tập hợp C(X) tất cả các hàm liên tục có giá trị thựctrên không gian Tychonoff X có một số tôpô tự nhiên. Những tôpô này đượcsinh ra từ khái niệm hội tụ của dãy hàm. Hơn nữa, hàm liên tục và độ đo Bairetrên không gian Tychonoff có liên hệ với nhau trong quá trình tính tích phân.Một số tôpô lồi địa phương trên không gian những hàm liên tục cũng đã đượcnghiên cứu để làm rõ mối liên hệ này. Chúng cho phép tạo ra lý thuyết khônggian lồi địa phương đủ mạnh thuận lợi cho việc ứng dụng vào lý thuyết độ đotôpô. Ba tôpô thông dụng trên C(X) là tôpô compăc-mở k, tôpô hội tụ đều uvà tôpô hội tụ điểm p. Tôpô compăc-mở và tôpô hội tụ đều trên C(X) trùngvới nhau nếu và chỉ nếu X là compăc. Bởi vì tính compăc là điều kiện mạnhnhư thế nên có một “lỗ hổng” giữa hai tôpô này. Đặc biệt, nó được thấy rõtrong lý thuyết độ đo. Chính cái “lỗ hổng” đó mà trong năm thập kỷ qua, cómột vài tôpô được giới thiệu làm cầu nối giữa k và u, cụ thể là tôpô chặt, tôpô -compăc-mở, tôpô hội tụ đều trên các tập con  -compăc và tôpô hội tụ đềutrên những tập con giới nội. Trong một bài báo khoa học đăng năm 2006, S.Kundu và Pratibha Gargđã giới thiệu một tôpô tự nhiên khác nữa trên C(X), đó là tôpô giả compăc-mở. Nó được kí hiệu là ps và không gian tôpô tương ứng là Cps(X). Mặc dù,tôpô giả compăc-mở ps được đề cập ngẫu nhiên, song nó đáng được nghiêncứu nhiều hơn nữa. Chính vì thế chúng tôi chọn đề tài luận văn là “TÔPÔ GIẢ COMPĂC-MỞ TRÊN C(X)”.2. Mục đích Nghiên cứu tôpô giả compăc–mở trên C  X  theo quan điểm tôpô.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Một số tính chất cơ bản của không gian tôpô giả compăc-mở C ps  X  .4. Ý nghĩa khoa học thực tiễn Giới thiệu thêm một tôpô lồi địa phương khác nữa giữa tôpô compăc-mở và tôpô hội tụ đều trên C(X).5. Cấu trúc luận văn Nội dung của bản luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương và phầnkết luận. Trong đó chương 2 và chương 3 là phần chính của luận văn, ở đâycác không gian được xét đều là không gian Tychonoff. Cụ thể: Phần mở đầu: Giới thiệu khái quát về đề tài. Chương 1: Nhắc lại một số kiến thức về tôpô đại cương. Chương 2: Nêu định nghĩa tôpô giả compăc-mở và so sánh tôpô này với hai tôpô đã biết là tôpô compăc-mở và tôpô hội tụ đều. Chươn ...