Ánh xạ cảm sinh trên siêu không gian tích đối xứng cấp n

Trong suốt bài viết này, nhóm tác giả quy ước rằng tất cả các không gian là không gian Hausdorff và các ánh xạ là liên tục giữa các không gian topo. Các khái niệm và thuật ngữ khác, nếu không nói gì thêm, thì được hiểu theo nghĩa thông thường.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ánh xạ cảm sinh trên siêu không gian tích đối xứng cấp nISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 22, NO. 9A, 2024 73 ÁNH XẠ CẢM SINH TRÊN SIÊU KHÔNG GIAN TÍCH ĐỐI XỨNG CẤP n INDUCED MAPPINGS ON n – SYMMETRIC PRODUCT HYPERSPACE Trần Đức Thanh 1, Phạm Thị Ái Lài1*, Lương Quốc Tuyển 2 1 Học viên cao học Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng, Việt Nam 2 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng, Việt Nam *Tác giả liên hệ / Corresponding author: laipham2101@gmail.com (Nhận bài / Received: 17/7/2024; Sửa bài / Revised: 17/9/2024; Chấp nhận đăng / Accepted: 24/9/2024)Tóm tắt - Gần đây, lớp hàm liên tục giữa các siêu không gian đã Abstract - Recently, the class of continuous functions betweenđược nghiên cứu bởi nhiều tác giả (xem [1-9]). Các nhà nghiên hyperspaces has been extensively studied by many authors (see [1-cứu đã tập trung vào việc phân tích các tính chất quan trọng của 9]). Researchers have focused on analyzing important properties ofhàm liên tục và mối quan hệ giữa một ánh xạ f : X → Y và ánh continuous functions and the relationship between a mappingxạ cảm sinh tương ứng f n : n ( X ) → n (Y ) trên siêu không gian f : X →Y and its corresponding induced mappingtích đối xứng cấp n. Trong bài báo này, nhóm tác giả chứng minh f n : n ( X ) → n (Y ) on the n -th symmetric product hyperspace.rằng: f ∈  có thể được suy ra từ f n ∈  nếu  là các lớp In this paper, we prove that f ∈  can be derived from f n ∈ hàm liên tục như: mở, nửa mở, đóng, giả-mở. Nhóm tác giả cũng if  represents classes of continuous functions such as open,tìm ra các điều kiện cần và đủ để f ∈  suy ra f n ∈  cho các semi-open, closed, and quasi-open functions. We also identify thelớp hàm liên tục khác, chẳng hạn như: mở, mở cảm sinh, nửa mở. necessary and sufficient conditions under which f ∈  impliesThêm vào đó, nhóm tác giả xem xét sự ảnh hưởng của các biến f n ∈  for other classes of continuous functions, such as open,đổi này trong cấu trúc của siêu không gian và sự liên kết giữa các induced open, and semi-open functions. Additionally, we examineánh xạ liên tục. the impact of these transformations on the mathematical structure of hyperspaces and the connection between continuous mappings.Từ khóa - Ánh xạ cảm sinh; ánh xạ mở; ánh xạ nửa mở; ánh xạ Key words - Induced mapping; open mapping; semi-openđóng; ánh xạ giả-mở. mapping; closed mapping; pseudo-open mapping.1. Giới thiệu cứu mối quan hệ giữa các phát biểu (a) và (b) khi  là Giả sử X là một không gian Hausdorff được trang bị mỗi một trong các lớp sau của các hàm liên tục: mở, mởtopo Vietoris và n ∈ * , siêu không gian gồm tất cả các cảm sinh, nửa mở, đóng và giả-mở.tập con khác rỗng của X có không quá n phần tử được Cụ thể hơn, nhóm tác giả sẽ chứng minh rằng (a) được suygọi là tích đối xứng cấp n và được kí hiệu là n ( X ). Việc ra từ (b) cho các lớp hàm liên tục: mở, nửa mở, đóng, giả-mở. Ngoài ra, nhóm tác giả cũng sẽ tìm ra các điều kiện mà (a) suynghiên cứu siêu không gian n ( X ) có thể cung cấp thông ra (b) cho các lớp hàm liên tục: mở, mở cảm sinh, nửa mở.tin về tính chất của không gian nền và ngược lại. Trong suốt bài báo này, nhóm tác giả quy ước rằng tất Mỗi hàm số liên tục giữa các không gian Hausdorff cả các không gian là không gian Hausdorff và các ánh xạ f : X → Y cảm sinh nên một hàm liên tục là liên tục giữa các không gian topo. Các khái niệm và thuật ngữ khác, nếu không nói gì thêm, thì được hiểu theo nghĩa f n : n ( X ) → n (Y ) thông thường. Hơn nữa, nhóm tác giả sử dụng ký hiệu Cđược xác định bởi công thức để chỉ lực lượng của tập hợp C và [C ]74 Trần Đức Thanh, Phạm Thị Ái Lài, Lương Quốc Tuyển2. Cơ sở lí thuyết f : X → Y là một ánh xạ. Khi đó, Giả sử X là một không gian. Ta đặt (1) f được gọi là ánh xạ mở nếu(1) ( X )  { A  X : A đóng và khác rỗng }; { f (U ) : U ∈ τ X } ⊂ τ Y ;(2) 2  {A  CL( X ) : A compact }; X (2) f được gọi là ánh xạ mở cảm sinh nếu tồn tại một X(3) n ( X )  {A  2 : A  n}; không gian con Z của X sao cho f ( Z ) = Y và f Z Ngoài ra, nếu U là một tập con của không gian X , thì là ánh xạ mở;ta kí hiệu (3) f được gọi là ánh xạ nửa mở nếu IntY f (U ) là không U + = ( X ) : A ⊂ U }; { A ∈  rỗng với mỗi U ∈ τ X \ {∅}; U − { A ∈ ( X ) : A ∩ U ≠ ∅}. = (4) f được gọi là ánh xạ đóng nếuHơn nữa, nếu  là họ gồm các tập con hữu hạn của không ...