Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về các Radical trong PI. đại số

Mục đích của luận văn Thạc sĩ Toán học: Về các Radical trong PI. đại số là hệ thống lại toàn bộ các khái niệm về Radical và từ những khái niệm đó nghiên cứu về mối quan hệ giữa chúng trên các đại số giao hoán và không giao hoán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về các Radical trong PI. đại số BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP. HOÀ CHÍ MINH Nguyeãn Thaønh Nam VEÀ CAÙC RADICAL TRONG PI. ÑAÏI SOÁChuyeân ngaønh : Ñaïi soá vaø lyù thuyeát soáMaõ soá : 60 46 05 LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ TOAÙN HOÏC NGÖÔØI HÖÔÙNG DAÃN KHOA HOÏC: PGS.TS. BUØI TÖÔØNG TRÍ Thaøn phoá Hoà Chí Minh 2008 LÔØI CAÛM ÔN Tröôùc tieân, toâi xin baøy toû loøng bieát ôn thaønh kính ñeán Thaày PGS. TS. BUØITÖÔØNG TRÍ ñaõ taän tình chæ baûo toâi trong quaù trình thöïc hieän luaän vaên naøy. Toâi cuõng xin voâ cuøng bieát ôn caùc Thaày: PGS. TS. BUØI XUAÂN HAÛI,PGS.TS. MÎ VINH QUANG, TS. TRAÀN HUYEÂN, TS. NGUYEÃN VIEÁTÑOÂNG vaø caùc Thaày coâ trong khoa Toaùn Tröôøng Ñaïi Hoïc Sö Phaïm TP. HoàChí Minh ñaõ tröïc tieáp höôùng daãn toâi hoïc taäp, nhöõng ngöôøi ñaõ ñöa toâi ñeánngöôõng cöûa cuûa khoa hoïc vaø giuùp toâi hoaøn thaønh luaän vaên naøy. Cho pheùp toâi ñöôïc kính chuùc PGS.TS. BUØI TÖÔØNG TRÍ, PGS. TS BUØIXUAÂN HAÛI, PGS.TS. MÎ VINH QUANG, TS. TRAÀN HUYEÂN, TS.NGUYEÃN VIEÁT ÑOÂNG vaø taát caû quyù thaày coâ trong Khoa Toaùn, PhoøngKhoa Hoïc Coâng Ngheä vaø Sau Ñaïi Hoïc Tröôøng ÑHSP TP. Hoà Chí Minh lôøichuùc söùc khoûe, cuøng vôùi loøng tri aân saâu saéc nhaát cuûa toâi. Qua ñaây, toâi xinñöôïc göûi lôøi caûm ôn ñeán taát caû caùc baïn hoïc vieân cao hoïc khoùa 16 ñaõ tieápsöùc vaø giuùp ñôõ toâi trong suoát quaù trình hoïc taäp taïi tröôøng. Cuoái cuøng, toâi xin baøy toû loøng thaønh kính bieát ôn ñeán toaøn theå moïi ngöôøitrong gia ñình toâi. TP. Hoà Chí Minh, ngaøy thaùng 9 naêm 2008 Taùc giaû luaän vaên NGUYEÃN THAØNH NAM MÔÛ ÑAÀU1. Lí do choïn ñeà taøi Trong thôøi gian theo hoïc ôû tröôøng Ñaïi Hoïc Sö Phaïm TP. Hoà Chí Minh,chuùng toâi ñöôïc nghe giaûng moät soá chuyeân ñeà veà lyù thuyeát vaønh cuûa ThaàyPGS.TS BUØI TÖÔØNG TRÍ. Chuû ñeà ñöôïc trình baøy döïa treân neàn taûng cuûacuoán saùch: Introducton to Commutative Algebra cuûa M.F. ATIYAH vaøI.G.MACDONALD, cuoán saùch NONCOMMUTATIVE RINGS cuûaI.N.HERSTEIN, cuoán saùch STRUCTURE OF RINGS cuûa NATHANJACOBSON, vaø cuoán saùch LECTURE NOTES IN MATHEMATICS.441-PI ALGEBERAS AN INTRODUCTION cuûa NATHAN JACOBSON. Qua tìm hieåu, toâi nhaän ra ñöôïc söï quan troïng cuûa PI. Ñaïi soá trongnhieàu lónh vöïc cuûa ñaïi soá noùi chung vaø trong vieäc xaây döïng caâu truùc vaønhnoùi rieâng. Töø ñaây, toâi ñaõ ñi saâu tìm hieåu veà moät chuû ñeà nhoû cuûa lyù thuyeátvaønh laø: Veà caùc Radical trong PI. Ñaïi soá. Luaän vaên taäp trong nghieân cöùucaáu truùc cuûa caùc Radical treân caùc treân caùc vaønh vaø moái lieân heä giöõa chuùngtreân caùc caáu truùc ñaïi soá khaùc nhau.2. Muïc ñích Heä thoáng laïi toaøn boä caùc khaùi nieäm veà Radical vaø töø nhöõng khaùinieäm ñoù chuùng toâi ñi nghieân cöùu veà moái quan heä giöõa chuùng treân caùc ñaïisoá giao hoaùn vaø khoâng giao hoaùn.3. Ñoái töôïng vaø noäi dung nghieân cöùu Caáu truùc cuûa caùc ñaïi soá giao hoaùn vaø khoâng giao hoaùn. Moái quan heägiöõa caùc Radical treân caùc caáu truùc ñaïi soá khaùc nhau.4. YÙ nghóa khoa hoïc thöïc tieãn Hình thaønh heä thoáng loâgíc caùc caáu truùc veà Radical vaø vaän duïngchuùng trong vieäc xaây döïng caùc caáu truùc ñaïi soá .5. Noäi dung cuûa luaän vaên Chöông 1. Caùc kieán thöùc cô baûn Trong chöông naøy, taùc giaû luaän vaên ñaõ ñöa ra heä thoáng nhöõngkieán thöùc veà: Vaønh, ideal treân vaønh, moâ ñun treân vaønh, ñaïi soá treân vaønh vaøñoàng nhaát thöùc treân ñaïi soá. Taát caû nhöõng kieán thöùc treân ñöôïc ñöa ra vöøa ñuûñeå laøm kieán thöùc neàn cho chöông 2, 3. Chöông 2. Xaây döïng caùc loaïi Radical Trong chöông naøy, taùc giaû luaän vaên ñaõ tieán haønh xaây döïngcaùc loaïi radical theo caùc chuû ñeà chính sau: - Xaây döïng Radical treân vaønh giao hoaùn coù ñôn vò. - Xaây döïng Radical Jacobson treân vaønh khoâng giao hoaùn. - Nghieân cöùu Radical Jacobson treân caùc vaønh ñaëc bieät khaùc. - Nghieân cöùu veà Radical treân ñaïi soá A, Coù 4 loaïi radical: Levitzki nil radical, Upper nil radical, lower nil radical, Jacobson radical. Chöông 3. Caùc Radical Trong caùc PI- ñaïi soá Trong chöông naøy, taùc giaû luaän vaên ñaõ tieán haønh xaây döïngmoái quan heä bao haøm giöõa caùc loaïi radical treân caùc caáu truùc nhö sau: Treânñaïi soá A, treân PI-ñaïi soá, PI- ñaïi soá phoå duïng. Töø ñaây, taùc giaû ñaõ ñöa ra moätsoá keát quaû khaù toång quaùt veà moái quan heä bao haøm giöõa caùc radical. Luaän vaên ñöôïc hoaøn thaønh trong söï coá gaéng cuûa taùc giaû ...