LUẬN VAN THẠC SĨ ỨNG DỤNG QUÁ TRÌNH BÁN MARKOV VÀO MÔ HÌNH RỦI RO TRONG BẢO HIỂM

Hầu hết ở các nước phát triển, vốn dự phòng ban đầu là một lượng nhỏ cố định được quy định bởi chính phủ và phụ thuộc vào sự luân chuyển vốn của công ty bảo hiểm.Thật vậy, iều ó giúp bảo vệ khách hàng tránh tình trạng không may là công ty phải trả một l÷ợng lớn tiền bồi thường trong một khoảng thời gian ngắn làm công ty mất khả nang chi trả (rủi ro). Vấn ề quản lý rủi ro trong bảo hiểm là một trong các vấn ề quan trọng nhất. Việc có một mô hình...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LUẬN VAN THẠC SĨ ỨNG DỤNG QUÁ TRÌNH BÁN MARKOV VÀO MÔ HÌNH RỦI RO TRONG BẢO HIỂM ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Ngô Ngọc Minh ỨNG DỤNG QUÁ TRÌNH BÁNMARKOV VÀO MÔ HÌNH RỦI RO TRONG BẢO HIỂMChuyên ngành: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌCMã số: 60 46 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TÔ ANH DŨNG TP. Hồ Chí Minh - 2009Lời cảm ơnĐầu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Đào tạo sau Đại học, KhoaToán - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh, Bộ mônXác suất - Thống kê cùng tất cả Quý Thầy Cô đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ tôi trongsuốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thầy của mình: TS. Tô Anh Dũng,Đại học Khoa Học Tự Nhiên TP. HCM. Tôi cảm ơn thầy về những lời khuyên, gợi ý vàsự hỗ trợ tận tình, chu đáo của thầy trong quá trình học tập và giúp tôi hoàn thành luậnvăn này. Đồng thời, tôi cũng xin được gởi lời cảm ơn đến PGS. TS Nguyễn Bác Văn, TS. DươngTôn Đảm. Các thầy đã trang bị cho tôi kiến thức, giúp tôi hiểu rõ hơn về xác suất, thốngkê và ảnh hưởng sâu sắc đến con đường học tập, nghiên cứu khoa học của mình. TP. HCM - Ngày 20 tháng 06 năm 2009 Tác giả Ngô Ngọc MinhLời mở đầuHầu hết ở các nước phát triển, vốn dự phòng ban đầu là một lượng nhỏ cố định được quyđịnh bởi chính phủ và phụ thuộc vào sự luân chuyển vốn của công ty bảo hiểm. Thật vậy, điều đó giúp bảo vệ khách hàng tránh tình trạng không may là công ty phảitrả một lượng lớn tiền bồi thường trong một khoảng thời gian ngắn làm công ty mất khảnăng chi trả (rủi ro). Vấn đề quản lý rủi ro trong bảo hiểm là một trong các vấn đề quantrọng nhất. Việc có một mô hình toán học giúp quản lí rủi ro là rất cần thiết cho các côngty bảo hiểm. Jarrow Land và Turnbull chỉ ra rằng có thể giải quyết được vấn đề rủi ro trong tài chínhvà bảo hiểm bằng công cụ xích Markov. Sau đó nhiều bài báo đã chỉ ra rằng xích Markovcó thể nảy sinh nhiều vấn đề. Cũng từ thời điểm này người ta nghĩ đến việc ứng dụng bánMarkov vào rủi ro trong tài chính và bảo hiểm. Nguyên nhân là đối với xích Markov thờigian chuyển đổi giữa các trạng thái là rời rạc. Đây là lý do tại sao bán Markov được dùngtốt hơn xích Markov. Trong luận văn này tôi sẽ trình bày ứng dụng của quá trình bán Markov vào quản lýrủi ro trong bảo hiểm.Mục lụcLời cảm ơn 2Lời mở đầu 3Mục lục 41 Thuyết tái tạo 1 1.1 Mục đích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Định nghĩa chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sự phân loại của các quá trình tái tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Phương trình tái tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Sử dụng phép biến đổi Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.1 Phép biến đổi Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.2 Phép biến đổi Laplace Stieltjes (L-S) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.3 Một ứng dụng đối với hàm tái tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Ứng dụng của đẳng thức Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6.1 Đẳng thức Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6.2 Chặn dưới của hàm tái tạo R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 Dáng điệu tiệm cận của quá trình N(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.8 Các thời điểm hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.8.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.8.2 Hàm phân phối của số lần hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 ...