Luận văn: Tính liên thông của tập nghiệm trong bài toán bất đẳng thức biến phân véc tơ đơn điệu

Do ý nghĩa quan trọng về cả lý thuyết lẫn thực tế, bài toán bất đẳng thứcbiến phân đã được nghiên cứu mạnh mẽ trong khoảng 30 năm trở lại đây. Bàitoán bất đẳng thức biến phân liên quan đến nhiều bài toán khác của giải tíchphi tuyến (bài toán tối ưu, bài toán cân bằng, bài toán bù,...). Nhiều vấn đềcủa bài toán biến phân (tồn tại nghiệm, ổn định nghiệm,...) đã được nghiêncứu khá kỹ....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Tính liên thông của tập nghiệm trong bài toán bất đẳng thức biến phân véc tơ đơn điệu §¹i Häc Th¸i Nguyªn Trêng §¹i häc S ph¹m ------------------------------ NguyÔn Song Hµ TÝnh liªn th«ng cña tËp nghiÖm trong bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n vÐc t¬ ®¬n ®iÖu LuËn v¨n th¹c sÜ to¸n häc Th¸i Nguyªn - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn §¹i Häc Th¸i Nguyªn Trêng §¹i häc S ph¹m NguyÔn Song Hµ TÝnh liªn th«ng cña tËp nghiÖm trong bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n vÐc t¬ ®¬n ®iÖu Chuyªn ngµnh: Gi¶i tÝch M· sè: 60.46.01 LuËn v¨n th¹c sÜ To¸n häc Ngêi híng dÉn khoa häc: PGS. TS. T¹ Duy Phîng Th¸i Nguyªn - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnMôc lôc Môc lôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lêi nãi ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 C¸c kÝ hiÖu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 CÊu tróc vµ tÝnh liªn th«ng cña tËp nghiÖm trong bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n vÐc t¬ ®¬n ®iÖu 6 1.1 BÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n vÐc t¬ ®¬n ®iÖu . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 C¸c ®Þnh lÝ tån t¹i nghiÖm . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n vÐc t¬ . . . . . . . . 11 1.1.4 TÝnh liªn th«ng cña tËp nghiÖm cña bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n vÐc t¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2 BÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n vÐc t¬ affine ®¬n ®iÖu . . . . . . . . . 25 1.2.1 Bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n affine . . . . . . . . . 25 1.2.2 C¸c ®Þnh lý tån t¹i nghiÖm cña bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2.3 TÝnh liªn th«ng cña tËp nghiÖm cña bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n vÐc t¬ affine. . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.4 Bµi to¸n tèi u vÐc t¬ ph©n thøc tuyÕn tÝnh vµ bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n affine . . . . . . . . . . . . . . 39 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn2 C¸c thÝ dô tÝnh tËp nghiÖm trong bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc biÕn ph©n vÐc t¬ ®¬n ®iÖu 44 2.1 ThÝ dô 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2 ThÝ dô 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3 ThÝ dô 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.4 ThÝ dô 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.5 ThÝ dô 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.6 ThÝ dô 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.7 ThÝ dô 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.8 ThÝ dô 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.9 ThÝ dô 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 KÕt luËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Tµi liÖu tham kh¶o 89 ...