Lực hướng tâm

Ví dụ đơn giản về chuyển động tròn đều. Một trái banh được buộc vào một trục quay và đang xoay ngược chiều kim đồng hồ trên một quỹ đạo xác định với vận tốc gốc ω. Vận tốc của trái banh là một vector tiếp tuyến với quỹ đạo, và liên tục thay đổi phương, gây ra do lực luôn hướng về tâm. Lực hướng tâm do dây tạo ra, dưới dạng lực căng dây. Lực hướng tâm là một loại lực cần để làm cho một vật đi theo một quỹ đạo cong[1]. Isaac Newton đã mô tả...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lực hướng tâm Lực hướng tâmVí dụ đơn giản về chuyển động tròn đều. Một trái banh được buộc vào một trục quay vàđang xoay ngược chiều kim đồng hồ trên một quỹ đạo xác định với vận tốc gốc ω. Vậntốc của trái banh là một vector tiếp tuyến với quỹ đạo, và liên tục thay đổi phương, gây rado lực luôn hướng về tâm. Lực hướng tâm do dây tạo ra, dưới dạng lực căng dây.Lực hướng tâm là một loại lực cần để làm cho một vật đi theo một quỹ đạo cong[1].Isaac Newton đã mô tả lực này trong cuốn Principia của ông[2]. Bất kỳ lực nào (trọng lực,lực điện từ, v.v.) hoặc sự kết hợp các lực với nhau đều có thể đóng vai trò là lực hướngtâm. Ta có thể thấy một ví dụ về chuyển động tròn đều trên hình bên phải.Ví dụ đơn giản: chuyển động tròn đềuVector vận tốc được định nghĩa là tốc độ của vật cùng với hướng chuyển động. Nhữngvật có tổng lực tác động triệt tiêu sẽ không tăng tốc và do đó di chuyển theo một đườngthẳng với tốc độ không đổi; chúng có vận tốc là một hằng số. Tuy nhiên, một vật dichuyển theo đường tròn, mặc dù di chuyển với tốc độ không đổi, vẫn có sự thay đổihướng chuyển động. Độ thay đổi vector vận tốc của vật trong trường hợp này gọi là giatốc hướng tâm.Gia tốc hướng tâm khác nhau phụ thuộc vào bán kính cong của quỹ đạo (R) và tốc độ (v)của vật, gia tốc tăng nếu tốc độ tăng hoặc bán kính giảm. Nếu một vật đang di chuyểntheo một đường tròn với tốc độ biến thiên, gia tốc của nó có thể được chia thành haithành phần: gia tốc hướng tâm (gia tốc làm thay đổi hướng vận tốc) và gia tốc tiếp tuyến(gia tốc làm thay đổi độ lớn vận tốc).Độ lớn của lực hướng tâm được cho theo công thức:trong đó m là khối lượng, v là độ lớn vận tốc, và r là bán kính cong của quỹ đạo.Nguồn gốc của lực hướng tâmĐối với một vệ tinh bay trong quỹ đạo quanh trái đất, lực hướng tâm do lực trọng trườngtạo thành giữa vệ tinh và trái đất, và tác dụng lực hướng về tâm khối lượng của hai vật.Đối với một vật được gắn vào đầu một sợi dây đang quay theo trục đứng, lực hướng tâmlà thành phần nằm ngang của lực căng dây, tác dụng hướng về tâm khối lượng giữa trụcquay và vật quay. Đối với một vật đang xoay quanh chính nó, lực căng bên trong là lựchướng tâm giữ cho vật là một khối.Phân tích một số trường hợpDưới đây là ba ví dụ có độ phức tạp tăng dần, sử dụng các công thức liên quan đến vậntốc và gia tốc.Chuyển động tròn đềuChuyển động tròn đều là trường hợp có độ quay cố định. Dưới đây là hai cách tiếp cậnvấn đề.Phương pháp hình họcHình tròn bên trái: quỹ đạo của một chất điểm – chất điểm di chuyển trên một vòng trònvới vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo; Hình bên phải: đường tròn vận tốc; các vector vậntốc được dịch chuyển về chung một gốc: vì vận tốc là một hằng số trong chuyển độngđều, đỉnh của vector vận đồng tạo thành một đường tròn, và gia tốc là tiếp tuyến củađường tròn vận tốc. Điều đó có nghĩa là gia tốc là hướng tâm trong vòng tròn bên trái vớihình quỹ đạo.Ở hình bên phải, vòng tròn bên trái là hình một vật đang di chuyển trên một đường trònvới tốc độ không đổi tại hai thời điểm khác nhau trên quỹ đạo của nó. Vị trí của nó đượcchỉ bởi vector R và vận tốc là vector v.Vector vận tốc luôn luôn vuông góc với vector vị trí (vì vector vận tốc luôn tiếp tuyến vớiquỹ đạo tròn). Vì R di chuyển theo đường tròn, do đó v cũng vậy. Chuyển động tròn củavận tốc được thể hiện trong đường tròn ở hình bên phải, cùng với gia tốc a. Cũng như vậntốc là mức độ thay đổi vị trí, gia tốc chính là mức độ thay đổi của vận tốc.Vì vị trí và vận tốc di chuyển cùng nhau, chúng xoay quanh vòng tròn của chúng vớicùng chu kỳ T. Khoảng thời gian đó bằng với khoảng cách đi được chia cho vận tốc.và, tương tự,Cho hai phương trình này bằng nhau và giải để tìm |a|, ta cóVận tốc xoay tính theo radian trên giây là:So sánh hai vòng tròn trong hình bên, ta cũng thấy vận tốc hướng về tâm của vòng trònR. Ví dụ, trong đường tròn bên trái, vector vị trí R chỉ vào vị trí 12 giờ có vector vận tốcv của nó hướng vị trí 9 giờ, còn ở hình bên phải, vector gia tốc a chỉ vào vị trí 6 giờ. Dođó vector gia tốc là ngược hướng với R và hướng về tâm của vòng tròn R.Sử dụng vectorMối quan hệ vector đối với chuyển động tròn đều; vector Q đại diện cho chuyển độngquay là vector pháp tuyến của mặt phẳng quỹ đạo có chiều được xác định bằng quy tắcbàn tay phải và độ lớn là dθ /dt.Hình bên cho thấy mối quan hệ vector trong chuyển động tròn đều. Bản thân sự quayđược đại diện bằng vector Q, là vector pháp tuyến của mặt phẳng quỹ đạo (sử dụng quytắc bàn tay phải) và có độ lớn xác định bằng công thức:với θ là tọa độ góc vào thời điểm t. Trong phần này, dθ/dt được giả thiết là không thayđổi, không phụ thuộc vào thời gian. Độ dịch chuyển ℓ trong khoảng thời gian vi phân dttrên quỹ đạo tròn làtrong đó, theo tính chất của tích có hướng của hai vector, có độ lớn bằng rdθ và cóphương vuông góc với quỹ đạo.Do đó,Nói cách khác,Đạo hàm theo thời ...