Lượng giác mở rộng của tín hiệu - Những tín hiệu tần số cao và ký hiệu

Mục đích của phần này là chỉ ra làm thế nào vesion rời rạc của tín hiệu, chu kỳ T và lấy mẫu ở khoảng Ts = T/N, có thể nhanh chóng tổ hợp tuyến tính của hình sin và cosin theo dạng sau
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lượng giác mở rộng của tín hiệu - Những tín hiệu tần số cao và ký hiệu8. Lượng giác mở rộng của tín hiệu8. Mục đích của phần này là chỉ ra làm thế nào vesion r ời rạc c ủa tín hi ệu,chu kỳ T và lấy mẫu ở khoảng Ts = T/N, có thể nhanh chóng tổ hợp tuyến tínhcủa hình sin và cosin theo dạng sau N t tx = ∑ ( Ah cos(2π (h − 1) ) + Bh sin( 2π (h − 1) ) (1 − 20) T T b −1Đối với t của Ts chúng ta nhìn thấy rằng nếu X đánh d ấu chuyển đ ổi Fouriercủa x, đẳng thứ nhất (1.17) N X ( h) 1 ∑ cxp(2πi ( h − 1) (1 − 21) x= N T h =1Sử dụng cách Euler, và gọi R và I tương ứng phần thực và phần ảo c ủa X,đẳng thứ (1 - 21) sẽ được lại như sau. Rh I R I N N t t t tx= ∑( cos( 2π ( h − 1) ) − h sin( 2π ( h − 1) )) + i ∑ ( h sin( 2π ( h − 1) ) − h cos( 2π ( h − 1) ) N T N T h =1 N T N T h=1 Đồng nhất thật đúng đối với mỗi x, nhưng có thể làm đơn gi ản hoá khix là số thực. Trong trường hợp đó, chúng ta biết ưu tiên là thành ph ần ảo c ủađẳng thức (1.22), phải triệt tiêu, dùng đồng nhất thức (1.20) cho A h = Rh / N Bh = - Ih / N và h chạy từ 1 đến N Biểu thức (1.20) được gọi là lượng giác mở rộng của xVí dụ 1.6: Trong ví dụ sau chúng ta sẽ biến đổi biểu thức (1.20) cho năm giây vàvector ngẫu nhiên của 128 nhóm. % Khoảng thời gian, giây »T=5; % Chiều dài của vector » N = 128; » t = linspace (0, T, N + 1); % thời gian lấy mẫu » t = t (1 : N); % vector ngẫu nhiên » x = rand (t); % DFT của nó » X = stt (x); % Hệ số cosine »A = real (X) / N; % Hệ số sin »B = -imag (X) / N; »sum cos Zeros (N, N); »for h = 1 : N sumcos (h : ) = A (h) * cos (2 * pi * (h - 1) * t/T); sumsin (h,  = - B (h) * sin (2 * pi * (h - 1) * t/N); end » y = sum (sumcos * sumsin); Bây giờ so sánh x và y, đồ họa của chúng » plot (t, x, t, y) hoặc tính số » Max (abs (x - y))Trong version của chúng ta MATLAB có kết quả là 2.142e - 19Ví dụ 1.7: Phân tích lượng giác của tín hiệu tam giác Bây giờ chúng ta muốn phân tích tín hiệu tam giác x tính trong ví dụ 1.5trong thành phần lượng giác của nó và kiểm tra kết qu ả. N ếu chữ s ố N = 512xuất hiện trong nhóm tiếp theo của lệnh thì rất lớn cho bộ nhớ của máy tínhcủa bạn, bạn có muốn giảm nó thành số nhỏ, như 32 » T = 5; » N = 512; » t = linspace (0, T, N + 1); t = (1 : N); » x1 = 2 * t / T - 1/2 ; x2 = 2 * (T - t) / T - 1/2; % tín hiệu tam giác » x = min (x1, x2); » plot (t, x)Chúng ta tính hệ số của sines và cosine. » X = fft (x); % hệ số cosine » A = real (X) / N; % hệ số sine » B = - imag (X) / N); » sumcos = zeros (N, N); » sumsin = zeros (N, N); » for h = 1 : N sumcos (h, : ) = A(h) * cos (2 * pi * (h - 1) * t/T); sumsin (h, : ) = B (h) * sin (2 * pi * (h - 1) * t/T); end » y = sum (sumcos + sumsin);Chúng ta có thể kiểm tra các kết quả bằng cách so sánh x và y, đ ồ h ọa c ủachúng » plot (t, x, t, y);và số »max (abs (x - y))9. Những tín hiệu tần số cao và ký hiệu:Ở hình 1.12 đã chỉ ra sự tương ứng giữa công suất của tín hiệu và biếnđổi Fourier của nó đối với các tần số đến tần số Nyquist. Điều này tr ởnên thú vị để xem điều gì xảy ra khi chúng ta lấy mẫu tại khoảng thờigian Ts hằng số tín hiệu tuần hoàn liên tục của tần số cao đến tần sốNyquist Nf = 1/ (2Ts). Như chúng ta nhìn thấy ở đây, version lấy mẫu củatín hiệu đồng nhất với tín hiệu khác tần số thấp. Hiện tượng này gọi làdấu hiệu từ C1 , từ ý nghĩa Latin “other”, những cái khác. Để nhấn mạnh ýnày chúng ta chọn T là 5 giây, N = 16 lấy mẫu trong một chu kỳ ...