Lượng giác và tọa độ phẳng - Chuyên đề bám sát đề thi THPT Quốc gia: Phần 2

Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu Lượng giác và tọa độ phẳng - Chuyên đề bám sát đề thi THPT Quốc gia sẽ tiếp tục giới thiệu đến bạn các nội dung như: Tổng hợp phương trình theo Sin và Cosin, tổng hợp phương trình theo Tang và Cotang, lập phương trình đường thẳng, lập phương trình đường tròn, tổng hợp phương trình đường thẳng. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lượng giác và tọa độ phẳng - Chuyên đề bám sát đề thi THPT Quốc gia: Phần 2 TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH THEO SIN VÀ COSIN Sử dụng biến đổi lượng giác, biến đổi đại số đế đưa phương trình cho vềphương trĩnh lượng giác cơ bản, phương trình theo một hàm số lượng giác,phương trĩnh bậc nhai đối với sinx và cosx, phương trĩnh thuần nhất (đăng cấp)đối với sinx và cosx, phương trình đổi xứng đối với sinx và cosx, hoặc tích cácphương trình đó.Chú ý: 1) Định hướng biến đổi theo cung góc lượng giác, theo hàm so lượng giác,theo hệ sổ đặc biệt của phương trình. 2) Có đơn vị và không có đơn vị của ân, kêt hợp nghiệm. 3) Đánh giá 2 vế dựa trên tập xác định, lập giá trị và các bẩt đăng thức cơ bản.Bài toán 8.1: Giải phương trình: 4(cos^x + sin^x) = cosx + 3sinx. Giải sin X = 0 Khi cosx = 0 => 4sin^x = 3sinx : 3 vô nghiệm. sin X= — Khi cosx ^ 0 chia hai vế cho cos^x: 4(cos^x + sin^x) = cosx + 3sinx. 4(1 + tan^x) = 1 + tan^x + 3tanx(l + tan^x) Đặt t = tanx = ^t^-t^ -3 t + 3 = 0 ( t - l ) ( t ^ - 3 ) = 0 < = > t= l;t = ^Ỉ3 ;t = -yỈ3 . Vậy các nghiệm: — + kĩi; ± — + kĩc, k e z,Bài toán 8.2: Giải phương trình: 5 + cos2x = 6cosx + 4sinx. Giải PT: 5 + cos2x = 6cosx + 4sinx c o s - 3cosx + 2 = 2sinx (cosx - l)(cosx - 2) = 2sinx 2(2 - cơsx)sin— = 4sin —cos — sin —= 0 ( 1) X X X 2 [(2 - cosx)sin— - 2cos —]sin— = 0 ( 2 - c o s x ) s in —= 2 c o s ^ (2) 2 2 Ta có (1) X = 2k7i. 99 Với phương trinh (2), ta thấy cos— ^ 0, nên phương trình (2) (2 - cosx)tan— = 2 Đặt t = tan —, ta có phương trình: 3t^ - 2t^ + t - 2 = 0 7X ,. , _ 5ti 1-V 5 X = — + arcsin + k27i hoặc X = ------arcsin + k2iĩ 4 ,2 7 2 , 4 2V2 Xét sin2x + sinx + cosx = 0. Đặt u = sinx + cosx = V2 sin X - — , ( I u I < V2 ) V 2 , _ -1+V5 , , _ Vs-I „ u + u - l = 0 < : í > u = ---------- hoặc u = -------- (loại) n Vs-l ,^ ^ _ 3n . v?-l ,^ — harcsin ------ r = ^ + k 27T hoăc X = ---------- arcsin -------- 7 = ^ + k 27t . 4 2V2 4 2V2 1Bài toán 8.5: Giải phưoTig trình: cos3x - cos2x + cosx Giải 1 X PT: cos3x - cos2x + cosx = —. Với: cos— = 0 X = Tĩ + k27ĩ. 2 2 Khi đó VT = -3, VP = - , PT vô nghiệm. Với c o s ^ ^ 0, nhân hai vế với 2cos— ^ 0 2 2 cos3x. 2 c o s ^ - cos2x. 2cos— + cosx. 2cos— = —. 2cos — 2 2 2 2 2 7x Thu gọn được: c o s - ^ = 0 < = ỉ> x = ^ + k ^ ( k e Z ) . 2 7 7 So sánh với điều kiện thì k 3 + 7h; k e z. Vậy PT có nghiệm x = —+ k — ,k ì^ 3 + 7h;h, k e z.Bài toán 8.6: Giải phưong trình: cos2x + 5 = 2(2 - cosx)(sinx - cosx). Giải Biến đổi phương trình cos2x + 5 = 2(2 - cosx)(sinx - cosx) « 4(sinx - cosx) - sin2x - 4 = 0 r í I I r Đặt t = sinx - cosx = V2sin X—- ( 111 < ^J2 ) => sin2x = 1 - 1^ Khi đó phương trình trên thành: r + 4 t - 5 = 0 c t > t = l hoặc t = -5 (loại) 71 Nghiệm phương trình là: X = — + k27ĩ, x= 7T+ k27ĩ, k e z. 101Bài toán 8.7: Giải phưcmg trình: 8(sin^x + cos^x) + 3 V3 sin4x = 3 -v/3 cos2x - 9sin2x +11. Giải Bi ...