Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 15, 16, 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 15, 16, 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 15, 16, 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 15 + 16 + 17) 2x − 3 Bài 1. Cho hàm số: y = (C) x−2 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C). b. Gọi M là ñiểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các ñường tiệm cận tại A và B, I là giao ñiểm của 2 ñường tiệm cận. * CMR: Diện tích tam giác AIB không ñổi (không phụ thuộc vào vị trí của M). * Tìm tọa ñộ ñiểm M sao cho chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. * Tìm tọa ñộ ñiểm M sao cho ñường tròn ngoại tiếp tam giác AIB có diện tích nhỏ nhất. Giải  2x − 3  1 b. - M ∈ (C ) ⇒ M  xo , o  ; xo ≠ 2; y ( xo ) = − xo − 2  ( xo − 2 ) 2  −1 2x − 3 -Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: ∆ : y = ( x − xo ) + o ( xo − 2) 2 xo − 2  2x − 2  - A = ∆ ∩ TCð ⇒ A  2; o  ; B = ∆ ∩ TCN ⇒ B ( 2 xo − 2; 2 )  xo − 2  - I = TCð ∩ TCN => I(2; 2) 2 1 1  2x − 2  ( 2 − 2) +  o − 2  . ( 2 xo − 2 − 2 ) 2 2 * S ∆AIB = IA.IB = + (2 − 2) 2 2 2  xo − 2  1 4 1 2 . 4 ( xo − 2 ) = . 2 = .2 xo − 2 = 2 (ñpcm) ( xo − 2 ) 2 xo − 2 2 2 * Ta có chu vi tam giác AIB là: P = IA + IA + AB 2 Mà: IA + IB ≥ 2 IA.IB = 2 .2 xo − 2 = 4 xo − 2 2 AB 2 = IA2 + IB 2 ≥ 2.IA.IB = 2. .2 xo − 2 = 8 xo − 2 ⇒ AB ≥ 8 ⇒ P = IA + IB + AB ≥ 4 + 8 2 = 2 xo − 2 ⇔ ( xo − 2 ) = 1 2 => P nhỏ nhất bằng 8 ⇔ IA = IB ⇔ xo − 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số  xo − 2 = 1  xo = 3  M (3;3) ⇔ ⇔ ⇒  xo − 2 = −1  xo = 1  M (1;1) * ðường tròn ngoại tiếp tam giác vuông AIB có bán kính là IM. Do ñó diện tích ñường tròn ngoại tiếp tam  1  giác AIB là: S = π .IM 2 = π ( xo − 2 ) + 2 2 ≥ 2π  ( xo − 2 )  => Diện tích nhỏ nhất (tức dấu “=” xảy ra) 1  xo − 2 = 1  M (3;3) ⇔ ( xo − 2 ) = ⇔ ( xo − 2 ) = 1 ⇔  2 4 ...