Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P1 (Tài liệu bài giảng)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P1 (Tài liệu bài giảng) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P1 (Tài liệu bài giảng)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. Chú ý: Tiếp tuyến của ñồ thị là một ñường thẳng tiếp xúc với ñồ thị . Chỗ tiếp xúc ñược gọi là tiếp ñiểm. I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C): y = f ( x) biết tiếp tuyến ñó ñi qua M ( x0 ; y0 ) - ðường thẳng d ñi qua ñiểm M ( x0 ; y0 ) với hệ số góc k có phương trình: y = k ( x − x0 ) + y0 (*) ðể d là tiếp tuyến của (C) (tiếp xúc với (C)) thì hệ sau phải có nghiệm:  f ( x) = k ( x − x0 ) + y0   f ( x) = k Giải hệ này ta tìm ñược k. Thay k vào (*) ta ñược tiếp tuyến cần tìm. Bài tập mẫu: Bài 1.(ðHKB – 2008). Cho hàm số: y = 4 x 3 − 6 x 2 + 1 (C) 1. Kháo sát, vẽ ñồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ñi qua M(-1; -9) Giải: 2. – ðường thẳng d ñi qua M(-1; -9) với hệ số góc k có phương trình: y = k ( x + 1) − 9 - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau có nghiệm. 4 x − 6 x + 1 = k ( x + 1) − 9 (1) 3 2  2 12 x − 12 x = k (2) Thế (2) vào (1) ta có: 4 x 3 − 6 x 2 + 1 = (12 x 2 − 12 x)( x + 1) − 9 ⇔ 8 x 3 + 6 x 2 − 12 x − 10 = 0  x = −1  k = 24 ⇔  5 →  thay vào (2) 15 x = k =  4  4 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y = 24( x + 1) − 9 15 y= ( x + 1) − 9 4 x4 3 Bài 2: Cho hàm số: y = − 3 x 2 + (C ) 2 2 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C)  3 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ñi qua M  0;   2 Giải  3 2. Gọi ñường thẳng d ñi qua M  0;  với hệ số góc k có phương trình:  2 3 3 y = k ( x − 0) + ⇔ y = kx + . 2 2 - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm:  x4 3 3  − 3 x + = kx + 2 2 2 2 2 x3 − 6 x = k  Thế (2) vào (1) ta có: x4 − 3 x 2 = (2 x 3 − 6 x) x ⇔ 3 x 4 − 6 x 2 = 0 2 ⇔ 3 x 2 ( x 2 − 2) = 0 x = 0 k = 0 ⇔  thay vào (2) → x = ± 2  k = ±2 2 3 3 Vậy có 3 tiếp tuyến cần tìm là: y = 2; y = 2 2 x + ; y = −2 2 x + 2 2 x+2 Bài 3: Cho hàm số: y = (C ) x−2 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình của (C) ñi qua M(-6; 5) Giải: - ðường thẳng d ñi qua M(-6; 5) với hệ số góc k có phương trình: y = k ( x + 6) + 5 - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm: x+2  x − 2 = k ( x + 6) + 5 (1)  −4  = k ; x ≠ 2 (2)  ( x − 2) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số x+2 −4 = ( x + 6) + 5 x − 2 ( x − 2) 2  k = −1  x = 0 thay vào (2)  ⇔ 4 x − 24 x = 0 ⇔  ...