Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ (PHẦN 02) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 13 + 14) Bài 1. Cho hàm số: y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) b. Tìm trên ñường y = 2 các ñiểm mà từ ñó kẻ ñược tới (C) 3 tiếp tuyến. Giải b. – Lấy M thuộc ñường y = 2 => M(a; 2) - ðường thẳng d ñi qua M với hệ số góc k có phương trình: y = k(x – a) + 2 (*) - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm: −  x + 3 x − 2 = k ( x − a ) + 2 (1) 3 2  −3 x + 6 x = k (2) 2 Thế (2) vào (1) ta có: − x 3 + 3 x 2 − 2 = ( −3 x 2 + 6 x)( x − a ) + 2 ⇔ 2 x 3 − (3 + 3a ) x 2 + 6ax − 4 = 0 ⇔ ( x − 2)  2 x 2 − (3a − 1) x + 2  = 0 (3) Ta nhận thấy với mỗi nghiệm x thu ñươc từ phương trình (3) thay vào (2) ta sẽ ñược một k và thay k ñó vào (*) ta sẽ ñược một tiếp tuyến. Do ñó ñể từ M kẻ ñược 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (3) phải có 3 nghiệm phân biệt. ⇔ 2 x 2 − (3a − 1) x + 2 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2.  a < −1  5 5 ∆ = 9a − 6a − 15 > 0 a < −1; a > 2 ⇔ 2 ⇔ 3⇔ Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số b. – Lấy M ∈ (C ) ⇒ M ( xo ; xo3 − xo2 + 1) - ðể tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hệ trục tọa ñộ một tam giác cân tại O thì tiếp tuyến này phải có hệ số góc bằng ±1 3 xo2 − 2 xo + 1 = 0 (vô no )  ⇔ y ( xo ) = ±1 ⇔ 3 xo − 2 xo = ±1 ⇔  2 2  xo = 1 3 xo − 2 xo − 1 = 0 ⇔    xo = − 1   3 - Nếu xo = 1 thì phương trình tiếp tuyến: y = x (loại, vì nó ñi qua gốc O nên không tạo ra tam giác). 1  1 23  32 - Nếu x0 = − ⇒ M  − ;  vậy phương trình tiếp tuyến: y = x + 3  3 27  27 2x −1 Bài 3. Cho hàm số: y = (C) x −1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thì (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ ñiểm I(1, 2) ñến tiếp tuyến ñó bằng 2. Giải  2x −1  b. – Lấy M ∈ (C ) ⇒ M  xo; o  , xo ≠ 1  xo − 1  2 xo − 1 - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = y ( xo ).( x − xo ) + xo − 1 −1 ⇔ y= .( x − xo ) + 2 xo − 1 ( xo − 1) 2 ⇔ x + ( xo − 1) 2 y − 2 xo2 + 2 xo − 1 (d) - Khoảng cách từ I(1, 2) ñến tiếp tuyến (d) bằng 2. 2 xo − 1 xo + ( xo − 1)2 . − 2 xo2 + 2 xo − 1 xo − 1 2 − 2 xo ⇔ = 2⇔ = 2 1 + ( xo − 1) 1 + ( xo − 1) 4 4  xo = 0 ⇔ 2 − 2 xo = 2. 1 + ( xo − 1)4 ⇔ ( 2 − 2 x ...