Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình mũ (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình mũ (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình mũ (phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9507. B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1Th yI. B T PHƯƠNG TRÌNH VÔ T ƠN GI Nng Vi t HùngNguyên t c gi i: Ba d ng b t phương trình vô t sơ c p thư ng g p: f ( x) ≥ 0   f ( x) ≤ g ( x) ⇔  g ( x) ≥ 0  2  f ( x) ≤ [ g ( x) ]   f ( x) ≥ 0    g ( x) ≤ 0  f ( x) ≥ g ( x) ⇔   f ( x) ≥ 0     g ( x) > 0  2     f ( x) ≥ [ g ( x)] f ( x) ≥ 0; g ( x) ≥ 0; h( x) ≥ 0  f ( x ) + g ( x ) ≥ h( x ) ⇔   f ( x) + g ( x) + 2 f ( x).g ( x) ≥ h( x) + D ng 1:+ D ng 2:+ D ng 3:Ví d 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) c)x 2 − 3x − 10 > x − 2 − x 2 − 4 x + 21 < x + 3b) d)x 2 + x − 12 < 8 − x2x + 3 + x + 2 ≤ 1Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình saua) c)11 − x − x − 1 ≤ 2. 2 − x > 7 − x − −3 − 2 x .b) d)x + 3 − 7 − x > 2 x − 8.5 x − x 2 < 3 − x.c) x + x 2 + 4 x < 1Ví d 3: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) 2( x 2 − 1) ≤ x + 1 b) x 2 − x − 12 < xHư ng d n gi i: 2( x − 1) ≥ 0  2( x − 1) ≤ x + 1 ⇔  x + 1 ≥ 0  2 2  2( x − 1) ≤ ( x + 1)2 2a) x ≥ 1  x ≥ 1     x ≤ −1   x ≤ −1   ⇔  x ≥ −1 ⇔  x ≥ −1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3.  2  −1 ≤ x ≤ 3 x − 2x − 3 ≤ 0     // Thao tác l p tr c xét d u k t h p nghi m ta làm ra ngoài nháp.Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H !Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y2NG VI T HÙNGFacebook: LyHung95b) x ≥ 4   x − x − 12 ≥ 0   x ≤ −3   x 2 − x − 12 < x ⇔  x ≥ 0 ⇔  x ≥ 0 ⇔ x ≥ 4.  2  x > −12 2  x − x − 12 < x   2 x + 4x ≥ 0  c) x + x + 4 x < 1 ⇔ x + 4 x < 1 − x ⇔ 1 − x ≥ 0  2 2  x + 4 x < (1 − x)2 2 x ≥ 0  1    x ≤ −4 0≤ x<  ⇔ x ≤ 1 ⇔ 6  6 x < 1  x ≤ −4    Ví d 4: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau:a)2x2 + 5x − 6 > 2 − xb)x2 − 4x + 5 + 2 x ≥ 3c)5x + 1 − 4x − 1 ≤ 3 xHư ng d n gi i: 2 − x < 0 (I )  2 2 x + 5 x − 6 ≥ 0  a) 2 x 2 + 5 x − 6 > 2 − x ⇔  2 − x ≥ 0  2 x 2 + 5 x − 6 ≥ 0 ( II )   2 2  2 x + 5 x − 6 > (2 − x)  x > 2    x ≥ −5 + 73 2 − x < 0  ⇔  ⇔ x > 2. (I ) ⇔  2 4  2 x + 5 x − 6 ≥ 0    x ≤ −5 − 73  4   x ≤ 2 x ≤ 2   −5 + 73  2 − x ≥ 0   x ≥ −5 + 73  x ≥ 1 < x ≤ 2    4 4 ⇔  ⇔  ⇔ ( II ) ⇔ 2 x 2 + 5 x − 6 ≥ 0  x < −10  2   x ≤ −5 − 73   x ≤ −5 − 73 2   2 x + 5 x − 6 > (2 − x)   4 4  2   x + 9 x − 10 > 0  x > 1     x < −10 x > 1 H p hai trư ng h p ta ư c nghi m c a b t phương trình là   x < −10  3 − 2 x ≤ 0 (I )  2  x − 4 x + 5 ≥ 0  b) x 2 − 4 x + 5 + 2 x ≥ 3 ⇔ x 2 − 4 x + 5 ≥ 3 − 2 x ⇔  3 − 2 x > 0   x2 − 4 x + 5 ≥ 0 ( II )  2 2   x − 4 x + 5 ≥ (3 − 2 x)  3 − 2x ≤ 0  3 ⇔ x≥ . (I ) ⇔  2 2  x − 4 x + 5 ≥ 0, ∀x ∈ RTham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H !Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung953  3 − 2 x > 0 3  x < 2 x< 2 3    ⇔  ⇔ ≤x< . ( II ) ⇔  x 2 − 4 x + 5 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  2 2 3 2  2 3x 2 − 8 x + 4 ≤ 0  ≤x≤2 2   x − 4 x + 5 ≥ (3 − 2 x) 3  2 H p hai trư ng h p ta ư c nghi m c a b t phương trình là x ≥ . 3 c) 5 x + 1 − 4 x − 1 ≤ 3 x , ( *)1  x ≥ − 5 5 x + 1 ≥ 0  1 1   i u ki n:  4 x − 1 ≥ 0 ⇔  x ≥ ⇔ x≥ . 4 4 x ≥ 0   x ≥ 0   Khi ó, (*) ⇔ 5 x + 1 ≤ 3 x + 4 x − 1 ⇔ 5 x + 1 ≤ 9 x + 4 x − 1 + 6 x(4 x − 1) ⇔ 6 x(4 x − 1) ≥ 2 − 8 x,(**)TH1: (**) ⇔ 2 − 8 x ≤ 0 ⇔ x ≥1 , (th a mãn i u ki n). 42 − 8 x > 0  TH2: (**) ⇔  2 36 x(4 x − 1) ≥ (2 − 8 x) 1  x < 4 1   1 x <  ⇔ 4  x ≥ 4 20 x 2 − x − 1 ≥ 0     1  x ≤ − 5 1 ⇔ x≤− . 51 T p nghi m này không th a mãn i u ki n, v y nghi m c a b t phương trình ã cho là x ≥ . 4 II. PP ƯA V CÙNG CƠ S GI I B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ B NNguyên t c gi i: a > 1  f ( x) > g ( x). → ưa v cùng cơ s a f ( x ) > a g ( x ) ⇔  → 0 < a < 1  f ( x) < g ( x). Ví d 1: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) 5x − 7 x +122>141 b)   24 x 2 −15 x +131    16 1Ví d 2: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) 31 +3 x+ 3 > 84−9 x 2 −8 x + 31 x 1 x b) 5x+1 <    25 −7 x 211 c)   7 ...