Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Hệ phương trình mũ và logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Hệ phương trình mũ và logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Hệ phương trình mũ và logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9509. H PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2Th y II. PP ng Vi t Hùng T N PH GI I H PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGAVí d 1: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: a) 5log 2 x = log 2 y 3 − log  log 2 y = 8 − log 2 x 22b) lg 2 x = lg 2 y + lg 2 ( xy )  2 lg ( x − y ) + lg x.lg y = 0 L i gi i:a) i u ki n: x, y > 0. 5 y3  x = , (1) log 2 x5 = log 2 y 3 − log 2 4   4 ⇔ Ta có ( I ) ⇔  8 8 2 log 2 y = log 2 2 − log 2 x  y = 2 , (2)   x2  28   x = 22 = 4  2 24  x  ⇔ x5 = 2 ⇔ x11 = 222   5 Thay (2) vào (1) ta ư c x = → 28 4 4 x6 y = 4 = 16   2 Các nghi m này u th a mãn, v y h ã cho có nghi m (4; 16). lg 2 x = lg 2 y + lg 2 ( xy ),  b)  2 lg ( x − y ) + lg x.lg y = 0,   x > 0, y > 0 i u ki n:  x > y3(1) ( 2) (1) ⇔ lg 2 x − lg 2 y = lg 2 ( xy ) ⇔ ( lg x − lg y )( lg x + lg y ) = ( lg x + lg y )2 ⇔ ( lg x + lg y ) ( lg x − lg y ) − ( lg x + lg y ) = 0 1   lg x + lg y = 0  xy = 1  y = ⇔ ⇔ ⇔ x   −2lg y = 0 y =1   y =1 x − y = x  y = 0, ( L) 1 1 V i y = , ( 2 ) ⇔ lg 2 ( x − y ) + lg x.lg = 0 ⇔ lg 2 ( x − y ) − lg 2 x = 0 ⇔  ⇔ x x  x − y = −x  y = 2x 1  1 1 x = 2 2  = 2 x ⇔ x =   → → x 2 y = 2  V i y = 1, ( 2 ) ⇔ lg 2 ( x − 1) + lg x.lg1 = 0 ⇔ lg 2 ( x − 1) = 0 ⇔ x − 1 = 1 ⇔ x = 2V yh 1  ã cho có nghi m  ; 2  , ( 2 ;1) .  2 Ví d 2: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:lg ( x + y )2 = 1  a)  lg y − lg x = lg 2   y + lg x 2 = 2  c)   y + 4lg x = 28   x log3 y + 2 y log3 x = 27  b)  log 3 y − log 3 x = 1 9log 2 ( xy ) − 3 = 2 ( xy )log 2 3  d)  2 2 ( x + 1) + ( y + 1) = 1  L i gi i: x + y ≠ 0 ( I ) . i u ki n:  y > 0  x ≠ 0 t i m s cao nh t trong kỳ TS H !lg ( x + y )2 = 1  a)  lg y − lg x = lg 2 Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i Moon.vnKhóa h c LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95 x>0  10   x = 3    x + y = 10   →  ( x + y ) 2 = 10   y = 20  x + y = 10    y = 2x  3  ⇔ ⇔ (I ) ⇔  y y=2 x lg = lg 2     x < 0  x   x + y = 10   x = −10 →   y = 20  y = −2 x    10 20  V y h ã cho có nghi m  ;  , ( −10 ;20 ) . 3 3   x log3 y + 2 y log3 x = 27, (1)  x > 0, x ≠ 1  b)  . i u ki n:   y > 0, y ≠ 1 log 3 y − log 3 x = 1, ( 2 ) y = 1 ⇔ y = 3x. x log x log 3 x Khi ó, x 3 ( ) + 2 ( 3x ) 3 = 27 ⇔ x1+ log3 x + 2.3log3 x.x log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x + 2 x1+ log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x = 9Ta có ( 2 ) ⇔ log 3⇔ log 3 x(1+ log 3 x) = log39⇔ (1 + log 3 x ) log 3 x = 2 ⇔ ( log 3 x )2x = 3  log 3 x = 1 + log 3 x − 2 = 0 ⇔  ⇔ x = 1 log 3 x = −2   9 x = 3 y = 9  T ó ta ư c   → x = 1 y = 1   9 3   1 1 V y h ã cho có nghi m ( 3 ;9) ,  ;  .  9 3 y + lg x 2 = 2  c)   y + 4lg x = 28 (I ) .i u ki n: x, y > 0. y =6  y + 2lg x = 2  2 y + 4lg x = 4   Ta có ( I ) ⇔  ⇔  y − 2 y = 24 ⇔  →  y = 36. →  y = −4  y + 4 lg x = 28  y + 4lg x = 28    V i y = 36 thay vào ta ư c 4 lg x = 28 − 36 ⇔ lg x = −2 ⇔ x = V yh 1  ã cho có nghi m  ; 36  . 100  1 . 1009log 2 ( xy ) − 3 = 2 ( xy )log 2 3 , (1)  xy > 0  d)  . i u ki n:  2 2  xy ≠ 1 (2) ( x + 1) + ( y + 1) = 1,  t t = log 2 ( xy )  xy = 2t . →Khi ó, (1) ⇔ 9 − 3 = 2 2t( )tlog 2 3⇔ 9 − 3 = 2. 2t(log 2 3)t3t = −1 ( L ) ⇔ 9 − 2.3 − 3 = 0   t → ⇒ xy = 2 3 = 3 t tTa có( 2 ) ⇔ x 2 + y 2 + 2 ( x + y ) + 2 = 1 ⇔ ( x + y )2 + 2 ( x + y ) + 1 − 2 xy = 0 ⇔ ( x + y )2 + 2 ( x + y ) − 3 = 0 ⇔ x + y =1  x + y = −3x + y = 1 TH1: V i x + y = 1 ⇒  ⇒ x, y là hai nghi m c a phương trình X 2 − X + 2 = 0 ⇒ vô nghi m. xy = 2   x + y = −3  X = −1 TH2: V i x + y = −3 ⇒  ⇒ x, y là hai nghi m c a phương trình X 2 + 3 X + 2 = 0 ⇔   X = −2  xy = 2 V y h ã cho có hai nghi m (−1; −2),(−2; −1)Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !Khóa h c LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung954 2 x 2 − 2 − 22 x2 + y + 4 y = 1  Ví d 3: [ VH]. Gi i các h phương trình sau  2 2 2 y + 2 − 3.22 x + y = 16 Ví d 4: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: x log8 y + y log8 x = 4 a)  log 4 x − log 4 y = 1 x log 2 ( xy ) .log 2   = −3 b)   y  2 2 log 2 x + log 2 y = 54log3 ( xy ) = 2 + ( xy )log3 2  b)   x 2 + y 2 − 3 x − 3 y = 12 log 5 x + log 5 7.log 7 y = 1 + log 5 2  d)  3 + log 2 y = log 2 5 (1 + 3log 5 x ) BÀI T P TBài 1: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:2 2 x − y + 2 x = 21+ y  a)  log 2 x. ( log 4 y − 1) = 4 LUY N:1 2  log3 x − log3 y = 0 b)  2  x 3 + y2 − 2y = 0 Bài 2: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:log2 ( xy ) = 4  a)  x log2   = 2  y Bài 3: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: 3.2 x − 2.3y = −8 b)  x +1 y +1 2 − 3 = ...