Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán về khoảng cách (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán về khoảng cách (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức bài toán về khoảng cách thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán về khoảng cách (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P1 Thầy Đặng Việt HùngI. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG Ax0 + By0 + Cz0 + DKhoảng cách từ M(x0; y0) đến mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 là d( M ;( P )) = A2 + B 2 + C 2Chú ý: Nếu hai mặt phẳng song song thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách từ mộtđiểm bất kì trên mặt này đến mặt kia.Mệnh đề: ( P ) // ( Q ) ⇒ d ( P;Q ) = d ( M ;( Q )) ; M ∈ ( P ) .Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho mặt phẳng ( P ) : (2m + 1) x + (m − 3) y + z + 2m + 4 = 0 .Tìm m đểa) A(1; 0; −3) ∈ ( P ) 9b) d ( A;( P ) ) = ; với A(2;1; −1) (Đ/s: m = 1) 14Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho mặt phẳng ( P ) : x + (m + 1) y + (m − 3) z + 2 = 0 .Tìm m đểa) A(2;1;1) ∈ ( P ) (Đ/s: m = –1) 8b) d ( B; ( P ) ) = ; với B (2;1; −1) (Đ/s: m = 1) 3Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho mặt phẳng ( P ) : (m + 1) x + 2my − mz + 3 = 0 .Tìm m để x −1 y + 2 za) d : = = song song với (P) 1 3 −1 10b) d ( A;( P ) ) = ; với A(1;1; −3) (Đ/s: m = 1) 3 x + 2 y z +1Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z − 5 = 0 . Tìm M trên 1 −1 2d vàTìm m đểa) M ∈ ( P ) 1b) d ( M ; ( P ) ) = (Đ/s: t = 2) 3Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x +1 y z −1Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . Tìm M trên 2 1 1d vàTìm m đểa) M ∈ ( P) 2b) d ( M ; ( P) ) = (Đ/s: t = ±1 ) 3 x = 2 + t Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho đường thẳng d :  y = 1 + 3t và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 10 = 0 . Tìm điểm M trên z = 1− t  14 31d sao cho d ( M ; ( P ) ) = (Đ/s: t = −1; t = − ) 3 3Ví dụ 7: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểmA(1;1;0), B (3;1; 0), C (3;5; 0), D (1; 7; 0), S (2;0; 6)a) Chứng minh rằng ABCD là một hình thang vuông.b) Tính thể tích khối chóp S.ABCDc) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách từ G tới mặt phẳng (SCD).Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho điểm M(1; 2; 1) và (P): x – (m + 1)y + 2z – 3m = 0. Tìm tham số m để 6 5 2 21a) M ∈ ( P ) . b) d ( M ;( P ) ) = . c) d( M ;( P ) ) = . 5 3Ví dụ 9: [ĐVH]. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với (P). Tính khoảng cách giữa chúng:  x = 3t − 2 a) d :  y = 1 − 4t ; ( P ) : 4 x − 3 y − 6 z − 5 = 0.  z = 4t − 5  x = 1 − 2t b) d :  y = t ; ( P ) : x + z + 8 = 0.  z = 2 + 2tVí dụ 10: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 1), B(–1; 3; 1), C(0; 2; 2), D(4; –3; 1).a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (BCD) bằng hai cách.c) Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho (P) cách đều hai điểm A và B.d)* Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D.Ví dụ 11: [ĐVH]. Cho hai mặt phẳng, (P1): 2x – 2y + z – 3 = 0 và (P2): 2x – 2y + z + 5 = 0.Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách đều hai mặt phẳng (P1) và (P2).Tham gia trọn ...