Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 5 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 5 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 5 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P5 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt HùngIV. BÀI TOÁN VỀ GÓC CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊPhương pháp giải:+) Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cân lập là (a; b; c)+) Thiết lập một phương trình quy ẩn (a theo b, c hoặc ngược lại) từ một dữ kiện về mặt phẳng chứa đường,song song hoặc vuông góc. Giả sử phương trình thu gọn ẩn là a = f(b; c)+) Thiết lập phương trình về góc, thay a = f(b; c) vào ta được một phương trình hai ẩn b; c.Chú ý: u1.u2 ( )+) Góc giữa hai đường thẳng cos(d1 ; d 2 ) = cos u1 ; u2 = u1 . u2 n1.n2 ( )+) Góc giữa hai mặt phẳng cos( P1 ; P2 ) = cos n1 ; n2 = n1 . n2 nP .ud (+) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sin(d ; P) = cos nP ; ud = ) nP . ud+) Ta biết rằng hàm sinφ đồng biến khi 0 < φ < 900, ngược lại hàm cosφ nghịch biến.Vậy khi hàm xét max, min là hàm sin thì góc lớn ứng với hàm max, góc nhỏ ứng với hàm nhỏ. Còn khi hàmxét max, min là hàm cosin thì ngược lại, đề bài yêu cầu tìm góc lớn thì hàm phải đạt min, góc nhỏ thì hàmđạt max. x −1 y + 2 z x + 2 y −1 zVí dụ 1: [ĐVH]. Cho d : = = ;d : = = ; (Q) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 1 2 −1 2 −1 2Lập (P) chứa d sao choa) góc giữa (P) và (Q) nhỏ nhất.b) góc giữa (P) và d’ lớn nhất.Đ/s: a) ( P ) : x + 2 y + 5 z + 3 = 0 b) ( P ) : 7 x − y + 5 z − 9 = 0Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho điểm A(1; −1; 2) và mặt phẳng (Q) : 2 x − y − z + 3 = 0. x + 1 y −1 zLập phương trình đường d đi qua A; song song với (P) đồng thời tạo với đường ∆ : = = m ột 1 −2 2góc lớn nhất? nhỏ nhất.  x −1 y +1 z − 2  max : = = 1 (5t − 4) 2 5 5 −5 7Đ/s: cos φ = ⇒ 0 ≤ cos φ ≤ ⇒ 3 5t − 4t + 2  min : x − 1 = y = z 2 3 3  1 0 1 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x −1 y − 2 z + 2 x−3 y −2 z +3Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho điểm A(−1; 0; −1) và hai đường d : = = ; d : = = 2 1 −1 −1 2 2Lập phương trình đường ∆ đi qua A đồng thời cắt đường d sao cho góc giữa ∆ và d’ lớn nhất? nhỏ nhất?  x +1 y z +1  max : = = −1 2 2 t 9 2 2Đ/s: cos φ = ⇒ 0 ≤ cos φ ≤ ⇒  3 6t 2 + 14t + 9 5  x +1 y z +1 min : = =  −4 5 2 x −1 y + 2 zVí dụ 4: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) và đường thẳng d : = = ...