Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 04. NGUYÊN HÀM C A HÀM H U T - P1 Th y ng Vi t Hùng P ( x)Xét nguyên hàm c a hàm phân th c h u t I = ∫ dx Q( x)Nguyên t c gi i:Khi b c c a t s P(x) l n hơn Q(x) thì ta ph i chia a th c quy v nguyên hàm có b c c a t s nh hơn m u s .I. M U S LÀ B C NH TKhi ó Q(x) = ax + b. N u b c c a P(x) l n hơn thì ta chia a th c. P ( x) k k d (ax + b) k Khi P(x) là h ng s (b c b ng 0) thì ta có I = ∫ dx = ∫ dx = ∫ = ln ax + b + C. Q( x) ax + b a ax + b aVí d 1. Tìm nguyên hàm c a các hàm s sau: 4 x +1 2x + 1 x2 + x + 4a) I1 = ∫ 2x − 1 dx b) I 2 = x −1 dx ∫ c) I 3 = ∫ 3 − 4x dx d) I 4 = ∫ x+3 Hư ng d n gi i: 4 4 d (2 x − 1)a) Ta có I1 = ∫ 2 x − 1 dx = 2 ∫ 2x − 1 = 2ln 2 x − 1 + C. x +1 x −1+ 2  2  dxb) I 2 = ∫ x −1 dx = ∫ x −1 dx = 1 +  ∫  dx = dx + 2 x −1  ∫ x −1 ∫ = x + 2ln x − 1 + C. 1 5 − (3 − 4x ) + 2x + 1  2 dx =  − 1 + 5  1 5 dx 1 5 d (3 − 4x )c) I 3 = ∫ 3 − 4x dx = 2 ∫ 3 − 4x ∫  2 2 (3 − 4x )     dx = − x + 2 2 3 − 4x =− x− 2 8 ∫ 3 − 4x ∫ 1 5 1 5= − x − ln 3 − 4 x + C  I 3 = − x − ln 3 − 4 x + C. → 2 8 2 8 x2 + x + 4  10  d ( x + 3) x 2d) I 4 = ∫ = ∫ x − 2 +  dx = ∫ ( x − 2 ) dx + 10 ∫ = − 2 x + 10ln x + 3 + C. x+3  x +3 x+3 2Ví d 2. Tìm nguyên hàm c a các hàm s sau: x3 − x + 7 3 x3 + 3 x 2 + x + 2 4 x 4 + 3x 2 + x + 2a) I 5 = ∫ dx b) I 6 = ∫ dx c) I 7 = ∫ dx 2x + 5 x −1 2x + 1 Hư ng d n gi i: 49 x3 − x + 7 1 2 5 21a) Chia t s cho m u s ta ư c = x − x+ − 8 2x + 5 ...