Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95BÀI TOÁN C C TR TRONG KHÔNG GIAN – P1Th yD NG 1. C C TR TH TÍCH KH I CHÓPng Vi t HùngVí d 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông t i A, SA= SB = SC = AB = a; SA, SB, SC cùng t o v i áy góc φ. Tính giá tr c a cosφ /s: cos ϕ = th tích kh i chop S.ABC max.5 a3 ;Vmax = 8 8u S.ABCD. Kho ng cách t A n m t ph ng (SBC) b ng b. GócVí d 2: [ VH]. Cho hình chóp t giác gi a các m t bên và m t áy là α. Xác /s: cos ϕ =3 3 3b3 ;Vmin = 3 4nh αth tích kh i chóp S.ABCD nh nh t.Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a. SA = SB = SC = a. TínhSD theo a th tích kh i chóp S.ABCD max a 6 2 nh C và SC = a. Tính góc φ gi a/s: SD =Ví d 4: [ VH]. Cho kh i chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông cân2 m t ph ng (SCB) và (ABC) th tích kh i chóp l n nh t.L i gi i:a3  π Ta có φ = SCA ∈  0;  ⇒ VSABC = (sin φ − sin 3 φ) .  2 6Cách 1: Xét hàm s π y = sin x − sin 3 x trên kho ng  0;  .  2a3 a3 3 1  π = ymax = khi sin φ = ;φ ∈  0;  . 6 9  2 3L p b ng bi n thiên ta d dàng suy ra (VSABC )maxCách 2: Ta có VSABC =a3 a3 (sin φ − sin 3 φ) = sin φ.cos 2 φ 6 6Dùng Cosi như th y ã làm nhé!BÀI T P TBài 1: [ VH]. Trên c nh AD c a hình vuông ABCD cóLUY Ndài là a, l y i m M sao cho AM = x (v i 0 ≤ m ≤a). Trên n a ư ng th ng Ax vuông góc v i m t ph ng (ABCD) t i i m A, l y i m S sao cho SA = y (y > 0). Tính th tích kh i chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá tr l n nh t c a th tích kh i chóp S.ABCM, bi t r ng x 2 + y 2 = a 2 ./s: V =1 1 a3 3 a ya (a + x) ⇒ V 2 = a 2 (a − x)(a + x)3 . Vmax = khi x = . 6 36 8 2Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Bài 2: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác ABC vuông cân t inh B, BA = BC = 2a, hìnhchi u vuông góc c a S trên m t ph ng áy (ABC) là trung i m AB và SE = 2a. G i I, J l n lư t là trung i m EC, SC; M là i m di ng trên i c a tia BA sao cho góc ECM = α (v i α < 900) và H là hình chi u th tích ó l n nh t.vuông góc c a S trên MC. Tính th tích c a kh i t di n EHIJ theo a, α và tìm /s: V =5 3 α sin2α; α = 450 24Bài 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có(ABCD), M là i m thayáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = h vuông góc m t ph ng nh v trí M th tích t di n S.ABH ti trên CD. K SH vuông góc BM. Xácgiá tr l n nh t. Tính giá tr l n nhát ó.Bài 4: [ VH]. Cho hình chóp t giácgi a các m t bên và m t áy là α.u S.ABCD. Kho ng cách t An m t ph ng (SBC) b ng 2a. Góca) Tính th tích kh i chóp theo a và α b) Xácnh α th tích kh i chóp S.ABCD nh nh t.Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!