Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phần 1)" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th yng Vi t HùngFacebook: LyHung9503.Ư NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG – P1Th y ng Vi t HùngD NG 1. CH NG MINH Ư NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NGư ng th ng song song v i m t ph ng: M t ư ng th ng song song v i m t m t ph ng khi nó song song v i m t ư ng th ng b t kì thu c m t ph ng. Vi t d ng m nha ⊂ ( P )  : d // ( P ) ⇔  d //a Tính ch t giao tuy n song song: N u hai m t ph ng (P) và (Q) ch a hai ư ng th ng a, b song song v i nhau, thì giao tuy n n u có c a hai m t ph ng ph i song song v i a và b. Vi t d ng m nh :a ⊂ ( P ) ; b ⊂ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆   ∆ // a // b →  a // b Tính ch t d ng thi t di n song song: N u ư ng th ng a song song v i m t ph ng (P); m t m t ph ng (Q) ch a a, c t (P) theo giao tuy n ∆ thì ∆ ph i song song v i a.Vi t d ng m nh a // ( P )   ∆ // a → : a ⊂ ( Q )  ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ư ng th ng vuông góc v i m t ph ng: + nh nghĩa: ư ng th ng a vuông góc v i m t ph ng (P) khi nó vuông góc v i m i ư ng th ng a n m trong(P). Vi t d ng m nh ∀a ⊂ ( P )  : d ⊥ (P) ⇔  d ⊥ a + H qu 1: ch ng minh ư ng th ng d vuông góc v i (P) ta ch c n ch ng minh d vuông góc v i hai ư ng th ng c t nhau n m trong (P). + H qu 2: N u hai ư ng th ng phân bi t d1; d2 cùng vuông góc v i (P) thì d1 // d2. + H qu 3: N u hai m t ph ng (P1); (P2) cùng vuông góc v i ư ng th ng d thì (P1) // (P2). + H qu 4: N u ư ng th ng d cùng vuông góc v i m t ư ng th ng a và m t m t ph ng (P) thì khi ó ư ng th ng a ho c song song v i (P) ho c n m trong (P).Vi t d ng m nh a // ( P ) d ⊥ a  :    → d ⊥ ( P ) a ⊂ ( P )  t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vnKhóa h c LT H môn Toán – Th yng Vi t HùngFacebook: LyHung95+ H qu 5: N u ư ng th ng d có hình chi u vuông góc xu ng (P) là d’; ư ng th ng a n m trong (P) vuông góc v i d khi và ch khi a vuông góc v i d’.Ví d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i áy. a) Ch ng minh r ng BD ⊥ (SAC) b) G i M, N là trung i m c a SC, SD. Ch ng minh MN ⊥ (SAD) c) Cho SA = a 3. Tính góc gi a hai ư ng th ng SB và CN. Ví d 2. Cho t di n ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân t i A v i AB = AC = a; BC =trung i m c a BC, k AH ⊥ MD, v i H thu c MD. 6a . G i M là 5a) Ch ng minh r ng AH ⊥ (BCD) b) Cho AD =4a . Tính góc gi a hai ư ng th ng AC và DM. 5c) G i G1 ; G2 là tr ng tâm các tam giác ABC và DBC. Ch ng minh r ng G1G2 ⊥ (ABC). Ví d 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i áy. G i B1; C1; D1là hình chi u vuông góc c a A lên các c nh SB, SC, SD.a) Ch ng minh r ng B1D1 // BD và SC ⊥ (AB1D1) b) Ch ng minh r ng các i m A, B1, C1, D1ng ph ng và t giác AB1C1D1 n i ti p ư ng tròn.c) Cho SA = a 2. Tính góc gi a hai ư ng th ng SB và AC1. Ví d 4. Cho t di n OABC có OA, OB, OC ôi m t vuông góc. K OH ⊥ (ABC) a) Ch ng minh r ng tam giác ABC có ba góc nh n. b) Ch ng minh OA ⊥ BC; OB ⊥ AC; OC ⊥ AB c) Ch ng minh r ng H là tr c tâm c a tam giác ABC. d) Ch ng minh r ng1 1 1 1 = + + 2 2 2 OH OA OB OC 2Ví d 5. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc v i m t ph ng (ABC), tam giác ABC vuông t i A. a) Ch ng minh r ng tam giác SAC vuông. b) Tính SA, SB, SC bi t ACB = α; ACS = β; BC = a.BÀI T P Ta) BC ⊥ (SAB).LUY N:B. Ch ng minh r ngBài 1: Cho t di n S.ABC có SA vuông góc v i (ABC) và ∆ABC vuông b) G i AH là ư ng cao c a ∆SAB. Ch ng minh r ng AH ⊥ (SBC).Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O. G i I, J l n lư t là trung i m AB, BC. Bi tSA = SC, SB = SD. Ch ng minh r nga) SO ⊥ (ABCD).Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán – Th yng Vi t HùngFacebook: LyHung95b) IJ ⊥ (SBD). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông tâm O và có c nh SA ⊥ (ABCD). G i H, I, K l n lư t là hình chi u vuông góc c a i m A lên SB, SC, SD. a) Ch ng minh r ng r ng CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC). b) Ch ng minh r ng SC ⊥ (AHK) và i m I cũng thu c (AHK). c) Ch ng minh r ng HK ⊥ (SAC), t ó suy ra HK ⊥ AI. u vàBài 4: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAB là tam giácSC = a 2 . G i H, K l n lư t là trung i m c a các c nh AB, AD.a) Ch ng minh r ng SH ⊥ (ABCD). b) Ch ng minh r ng AC ⊥ SK và CK ⊥ SD. Bài 5. Cho hình chóp SABCD, có áy là hình vuông c nh a. M t bên SAB là tam giácvuông cân nh S. G i I, J l n lư t là trung i m c a AB và CD. u; SAD là tam giáca) Tính các c nh c a ∆SIJ và ch ng minh r ng SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB). b) G i H là hình chi u vuông góc c a S trên IJ. Ch ng minh r ng SH ⊥ AC. c) G i M là m t i m thu c ư ng th ng CD sao cho BM ⊥ SA. Tính AM theo a./s: a) a; ,a a 3 . 2 2c)a 5 . 2Bài 6. Cho ∆MAB vuông t i Mi m C, Dtrong m t ph ng (P). Trên ư ng th ng vuông góc v i (P) t i A ta l y 2hai bên i m A. G i C′ là hình chi u c a C trên MD, H là giao i m c a AM và CC′.a) Ch ng minh r ng CC′ ⊥ (MBD). b) G i K là hình chi u c a H trên AB. Ch ng minh r ng K là tr c tâm c a ∆BCD. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD) và SA = a, áy ABCD là hình thang vuông có ư ng caoAB = a ; AD = 2a và M là trung i m AD.a) Ch ng minh r ng tam giác SCD vuông t i C. b) K SN vuông CD t i N. Ch ng minh r ng CD ⊥ (SAN).Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vnt ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015! ...