Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Mở đầu về lũy thừa - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Mở đầu về lũy thừa" sau đây cung cấp kiến thức lý thuyết, bài tập ví dụ minhh họa cũng như bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Mở đầu về lũy thừa - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9501. MTh y1) Khái ni m v Lũy th aU V LŨY TH Ang Vi t HùngLũy th a v i s mũ t nhiên: a n = a.a.a...a, v i n là s t nhiên. 1 Lũy th a v i s nguyên âm: a − n = n , v i n là s t nhiên. a Lũy th a v i s mũ h u t : a n = n a m = t bi t, khi m = 1 ta có a n = n a . 2) Các tính ch t cơ b n c a Lũy th a a 0 = 1, ∀a  Tính ch t 1:  1  a = a, ∀a 1m( a)nmv i m, n là s t nhiên.Tính ch t 2 (tính a > 1: a m > a n ⇔ m > n ng bi n, ngh ch bi n):  m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n  am > bm ⇔ m > 0 Tính ch t 3 (so sánh lũy th a khác cơ s ): v i a > b > 0 thì  m m a < b ⇔ m < 0  Chú ý: + Khi xét lu th a v i s mũ 0 và s mũ nguyên âm thì cơ s a ph i khác 0. + Khi xét lu th a v i s mũ không nguyên thì cơ s a ph i dương.3) Các công th c cơ b n c a Lũy th a Nhóm công th c 1:a .a = am n m+ nNhóm công th c 2:n(a )am = a m−n n am nam = a n =m( )nma a = a 2 ; →13a = a3 ; n a = an11nab = n a . n b ,n∀a, b ≥ 0= a mn = ( an m)na a = n , ∀a ≥, b > 0 b bVí d 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau :1 a) a 2 .   a2 −1b) a π . 4 a 2 : a 4π d) a 2 . .a1,3 : a 3 L i gi i:2 −1 3 2c) a( )331 a) a 2 .   a=a2(a )−112 −1= a 2 a1−2=a.b) a π . 4 a 2 : a 4π c) a( )31 a2 = aπ π = a 2 = a a 3. 33=a= a3= a 2. .a1,3d) a 2 . .a1,3 : 3 a 3= a1,3 a 2 Ví d 2: [ VH]. ơn gi n các bi u th c :2Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y a)NG VI T HÙNGFacebook: LyHung95− 1 a2 a43(aaa22 2− b2 −b33)2+17 2 7 3(a b)d)2 3)(3+a33+ a33)−ac)a2 5 35−b3 7 3+a 3 b2+b2  1  a π + b π ) −  4 π ab  (  πa)(a (a b)a2− b2 −b3 222 3) − 1)( a3+1 =2 3 3(a3 32−b3(a+ a3  a  =π2+a3a4−aa (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + 1 + a ) = a ( a ( a − 1)( a + 1 + a ) −b3)( a2+b3)2) +1 = a3 3L i gi i:2+b3 2+a2 3−b3=2a22 3−b33332 3332 3+1)5 3c)aa2 5 35−b3 77 2 7 3−b a7 33 7 2 7  2 5 a 3 +a 3 b 3 +b 3   +a 3 b 3 +bπ π 22 5 3+a 3 b37 3+b2 7 3   =a5 3−b7 3 1  2 d) ( a + b ) −  4 π ab  = a 2 π + b 2 π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π   Ví d 3: [ VH]. Vi t dư i d ng lũy th a v i s mũ h u t các bi u th c sau :a) A = 5 2 3 2 2 c) C = 4 x 2 3 x 1   1  3   2 5 3 a) A = 2 2 2 =   2 .2  .2           11 16b) B = a a a a : a 16 d) D = L i gi i:1 511( a > 0)5b3 a a b( ab > 0 ) 1 1 31 3   3  3   1  5   2  = 2 2 .2 = 2 2 5 = 210  =  2  .2             1 5b) B = a a a a : a 1  3   2  2 =  a         a   1 21 2 1 15  3 1  2 11 11 7 11 1   8 +1  2 16 a 16  4 +1  2   .a  : a 16 =   a  .a : a 6 =  a  : a = 11 = a 4        a 16     1Ví d 4: [ VH]. Rút g n bi u th c sau :3 3  3   3    a 4 − b 4  a 4 + b 4     1 1    − ab   a − b − a − b  :  a4 − b4  a) A = 3 b) B =   1 1 1 1 1 1       4 2 4 4 4 a +b    a2 − b2 a + a b       L i gi i:   1 1 1 1 1 1     1 1 1 1 2 2  a − b − a + a 2b2 a−b a2 − b2   4 1  a − b − a − b  : a4 − b4  =  a) A = 3 − 1 : a − b4  = 1 1 . 1 =   1 1 1 1 1 1   1   1 1 1   4   4     a2  a4 + b4  a4 + b4    4 2 4 4 4 2 4 4 a +b  a + a b a a + b  a −b                1 1 1   b2  a2 − b2  b = 1 = 1   1 a  a2  a2 − b2  1 2 1 2 −1Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung953 3 3 1 1 1 1  3   3  3   1   1  a 4 − b 4  a 4 + b 4  a 2 − b 2 − a 2b 2  a 2 − b 2    a 2 − b 2 (a − b)       − ab  =   =   b) B =   = a −b 1 1 1 1 1 1     2      a2 − b2 a2 − b2  a − b2            Ví d 5: [ VH]. ơn gi n các bi u th c sau (v i gi thi t chúng có nghĩa) 2  3 3 1 1 2 a2 + 4  a b  +  a   :  a 4 + b 4  a) A =  3   b) B =        2 b a   a b3      a2 − 4      a   +4  2a  L i gi i: 3 a 1 2  3 1    3 + 1 1 1 1 2 a 2b2 + 1  a b  +  a   :  a 4 + b 4  =  a 2 b 2  ...