Luyện thi ĐH môn Toán: Bài toán về quỹ tích phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Bài toán về quỹ tích phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về quỹ tích phức thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Bài toán về quỹ tích phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02. BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH PHỨC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Chuyên đề LTĐH – Chuyên đề Số phức]III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ QUỸ TÍCH PHỨCCho hai số phức z1 và z2 được biểu diễn bởi các điểm tương ứng là M1 và M2. Khi đó z1 − z2 = M 1 M 2Chứng minh:Giả sử z1 = x1 + y1i ; z1 = x2 + y2i → M1(x1 ; y1), M2(x2 ; y2).Từ đó ta được:  z1 − z2 = ( x1 + y1i ) − ( x2 + y2i ) = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) i  z − z = ( x − x )2 + ( y − y )2  1 2 1 2 1 2Khi đó  ⇔  M 1M 2 = ( x2 − x1 ; y2 − y1 )  M 1M 2 = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2  → z1 − z2 = M 1M 2Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 4i + z + 4i = 10 , (1) Hướng dẫn giải:Gọi M là điểm biểu diễn số phức zA là điểm biểu diễn số phức z1 = 4i ⇒ A(0; 4)B là điểm biểu diễn số phức z2 = –4i ⇒ B(0; –4)Khi đó, (1) ⇔ MA + MB = 10, (2)Hệ thức trên chứng tỏ quỹ tích các điểm M(z) là elip nhận A, B làm các tiêu điểm. x2 y2Gọi phương trình của elip là 2 + 2 = 1, (b > a; b 2 = a 2 + c 2 ) a bTừ (2) ta có 2a =10 ⇒ a = 5.AB = 2c ⇔ 8 = 2c ⇒ c = 4, từ đó b2 = a2 + c2 = 41 x2 y 2Vậy quỹ tích M(z) là Elip có phương trình + =1 25 41Ví dụ 2: [ĐVH]. Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 1 + i 3 z + 2 ( )trong đó z − 1 ≤ 2 . Hướng dẫn giải: w−2 ( )Đặt w = 1 + i 3 z + 2 thì z = 1+ i 3 . w−2Do đó theo giả thiết z − 1 ≤ 2 ⇔ 1+ i 3 ( ) −1 ≤ 2 ⇔ w − 3 + i 3 ≤ 2 1+ i 3 ⇔ w − 3 + i 3 ≤ 4 . ( ) ( )Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm I 3; 3 , bán kính R = 4 kể cả đường tròn biên.Đó là hình tròn có phương trình ( x − 3) + ( y − 3) 2 ≤ 16 . 2  z − 4 − 2i  z + 2 = λi (1)Ví dụ 3*: [ĐVH]. Giải hệ phương trình sau với ẩn là số phức z và λ là tham số   z − 2 =1 (2)  z + 2i Hướng dẫn giải:+) Gọi A, B theo thứ tự là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 4 + 2i , −2 . Khi đó tập hợpđiểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) là đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B. Đường tròn Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1này có tâm E biểu diễn số phức 1 + i và bán kính R = 6 + 2i = 3 + i = 10 nên có phương trình là 2( x − 1) + ( y − 1) = 10 2 2 (1’)+) Gọi C, D theo thứ tự là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 2, −2i . Khi đó tập hợpđiểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (2) là đường trung trực của đoạn thẳng CD. Đường trung trực này đi qua trung điểm H (1; −1) của đoạn thẳng CD và nhận CD = ( −2; −2 ) làm véctơ pháp tuyến nên có phươngtrình là −2 ( x − 1) − 2 ( y + 1) = 0 ⇔ x + y = 0 (2’).Suy ra giao điểm của đường tròn và đường trung trực là nghiệm của hệ đã cho. Đó là các điểm ( x; y ) thỏa ...