Luyện thi ĐH môn Toán: Kỹ thuật đồng nhất tìm nguyên hàm

Tài liệu Luyện thi ĐH môn Toán: Kỹ thuật đồng nhất tìm nguyên hàm nhằm giúp các bạn hệ thống kiến thức về kỹ thuật đồng nhất tìm nguyên hàm, từ đó, tạo cơ sở để học và ôn thi Đại học môn Toán học một cách tốt nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Kỹ thuật đồng nhất tìm nguyên hàmKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 06. KĨ THUẬT ĐỒNG NHẤT TÌM NGUYÊN HÀM Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]1) Khái niệm về phân thức đơn giảnMột phân số được gọi là đơn giản nếu nó có một trong các dạng sau mx + n mx + n n ( , b 2 − 4ac < 0 ) k k ; ; ;ax + b ( ax + b) n ax + bx + c (ax + bx + c) 2 2Ví dụ 1: [ĐVH]. Các phân thức sau được gọi là phân thức đơn giản 1 2 2 5 5 ; ; ; ;x +1 3x − 1 (2 x + 3) 4 x 2 + 3 x + 10 (2 x 2 + x + 4)3 1 2Ví dụ 2: [ĐVH]. Các phân thức sau chưa được gọi là phân thức đơn giản ; ... x2 − 1 2x2 + x − 32) Quy tắc đồng nhất P( x)Xét phân thức . Ta xét một số trường hợp có thể xảy ra Q( x) TH1: Q( x) = ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) ...( x − xn ) P( x) P( x) A A2 A3 AnKhi đó luôn được phân tích được dưới dạng = 1 + + + ... + Q( x) Q ( x) x − x1 x − x2 x − x3 x − xn → P( x) ≡ A1 ( x − x2 )( x − x3 ) .. ( x − xn ) + A2 ( x − x1 )( x − x3 ) ...( x − xn ) + ... An ( x − x1 )( x − x2 ) ...( x − xn −1 )Bằng phép đồng nhất hệ số tương ứng ta tìm được các giá trị A1; A2…Ngoài ra, chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp gán các giá trị đặc biệt.Ví dụ 1: [ĐVH]. Phân tích các phân thức sau thành phân thức đơn giản 2x − 1 x2 + x + 1a) b) 3x + 2x − 5 2 ( x x2 − 4 ) Hướng dẫn giải 2x −1 2x −1 A Ba) Ta có 2 = = +  → 2 x − 1 ≡ A(3 x − 5) + B( x − 1), (*) 3 x + 2 x − 5 ( x − 1)(3x + 5) x − 1 3x − 5+ Phương pháp hệ số bất định:  1 2 = 3 A + B  A = − 2Đồng nhất hệ số tương ứng của (*) ta được  ⇔ −1 = −5 A − B B = 7  2 2x −1 −1 7Khi đó 2 = + 3 x + 2 x − 5 2( x − 1) 2(3 x − 5)+ Phương pháp gán giá trị đặc biệt: 1Cho x = 1 ⇒ −2 A = 1 ⇔ A = − 2 1 7Cho x = 2 ⇒ A + B = 3 ⇔ B = 3 − A = 3 + = 2 2 2x −1 −1 7Khi đó 2 = + 3 x + 2 x − 5 2( x − 1) 2(3 x − 5) x2 + x + 1 x2 + x + 1 → x 2 + x + 1 ≡ A ( x 2 − 4 ) + Bx ( x − 2 ) + Cx ( x + 2 ) A B Cb) = = + +  x ( x − 4 ) x ( x + 2 )( x − 2 ) x x + 2 x − 2 2 1+) Cho x = 0 ⇒ −4 A = 1 ⇔ A = − . 4 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 7+) Cho x = 2 ⇒ 8C = 7 ⇔ C = . 8 3+) Cho x = −2 ⇒ −8B = 3 ⇔ B = − . 8 x + x + 1 −1 2 3 7Khi đó = − + x ( x − 4) 2 4 x 8 ( x + 2 ) ( − 2) 8 x TH2: Q( x) = ( x − x1 )( x − x2 ) ...( x ...