Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về số phức thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01. MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Chuyên đề LTĐH – Chuyên đề Số phức]1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨCMột số phức z là một biểu thức dạng z = a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thỏa mãn i2 = –1.Trong đó:i là đơn vị ảo.a được gọi là phần thực của số phứcb được gọi là phần ảo của số phứcTập hợp các điểm biểu diễn số phức kí hiệu là C. Chú ý:♦ Số phức z là số thực nếu b = 0, khi đó z = a.♦ Số phức z là số ảo (hay số thuần ảo) nếu a = 0, khi đó z = bi. a = a ♦ Hai số phức z = a + bi và z = a + b i nếu  b = b ( ) 2♦ Với i là đơn vị ảo ta có: i 2 = −1; i 3 = i 2 .i = −i; i 4 = i 2 = 1; i 5 = i 4 .i = i...Từ đó suy ra i 4 n + i 4 n +1 + i 4 n + 2 + i 4 n + 3 = 0Ví dụ: Tính tổng S = 1 + i + i 2 + i 3 + ... + i 2012 .Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức saua) z = 2 + 3i b) z = 4i c) z = –1d) z = 2 − 2i 2 e) z = (1 + i) – (1 – i) 2 f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) Hướng dẫn giải:Theo định nghĩa số phức ta cóa) z = 2 + 3i ⇒ a = 2; b = 3b) z = 4i ⇒ a = 0; b = 4c) z = –1 ⇒ a = –1; b = 0d) z = 2 − 2i ⇒ a = 2; b = −2e) Để tìm phần thực, phần ảo ta cần biến đổi số phức đã cho về dạng rút gọn. ( ) ( )Ta có (1 + i ) − (1 − i ) = 1 + 2i + i 2 − 1 − 2i + i 2 = 2i − ( −2i ) = 4i ⇒ a = 0; b = 4 , (do i2 = –1 ) 2 2f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) = 9 – 2i ⇒ a = 9; b = –2.Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm các số thực x và y, biết:a) (2x +1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)ib) (1 − 3 x ) + ( y + 1) i = ( x + y ) − ( 2 x + 1) i Hướng dẫn giải: a = a Ta biết rằng hai số phức z = a + bi và z = a + b i nếu  b = b 2 x + 1 = x + 2 x = 1a) Ta có  ⇒ 3 y − 2 = y + 4  y = 2  3 1 − 3 x = x + y 4 x + y = 1 x =b) Ta có  ⇔ ⇒ 2  y + 1 = − ( 2 x + 1) 2 x + y = −2  y = −5 Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho z = ( 3a + 2 ) + ( b − 4 ) i . Tìm các số a, b để:a) z là số thựcb) z là số thuần ảo Hướng dẫn giải: Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95a) z là số thực khi b – 4 = 0, hay b = 4.b) z là số thuẩn ảo khi 3a + 2 = 0, hay a = –2/3Bài tập áp dụng:Bài 1: [ĐVH]. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức:1. z = −3 + 5i 2. z = − 2i3. z = 12 4. z = 05. z = (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i). 6. z = (1 + i)2 – (1 – i)27. z = (2 + i)3 – (3 – i)3. 8. z = (3 – 5i) + (2 + 4i)9. z = (11 – 6i) – (2 – 4i) 10. z = (2 + i) – (1 + 4i)Bài 2: [ĐVH]. Cho z = ( 2a − 1) + ( 3b + 5 ) i với a, b ∈ R . Tìm các số a, b để:1. z là số thực 2. z là số thuần ảoBài 3: [ĐVH]. Tìm các số thực x và y, biết:1. ( 2x + 1) + 5i = −4 + ( 3y − 2 ) i ( )2. x − 2 − 4i = 3 − ( y + 1) i2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨCCho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) (hay M(z)) trong mặt phẳng tọa độ Oxy (hay còngọi là mặt phẳng phức)Trong đó:- Trục hoành Ox (trục thực) biểu diễn phần thực a.- Trục tung Oy (trục ảo) biểu diễn phần ảo b.Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho các số phức 2 + 3i; 3; –i; –1 + 2i có các điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C, Da) Chứng minh rằng ABCD là một hình ...