Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về số phức thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về số phức (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01. MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Chuyên đề LTĐH – Chuyên đề Số phức]5. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC5.1 Phép cộng, trừ hai số phức♦ Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’iKhi đó số phức w = z + z’ được tính bởi : w = (a + a’) + (b + b’)i♦ Tương tự, số phức u = z – z’ được tính bởi : u = (a – a’) + (b – b’)iChú ý:Phép cộng hai số phức có đầy đủ tính chất như phép cộng hai số thực là tính giao hoán, kết hợp.♦ Tính chất kết hợp : ( z + z ) + z = z + ( z + z ) ∀z,z , z ∈ ℂ♦ Tính chất giao hoán : z + z = z + z∀z, z ∈ ℂ♦ Cộng với 0 : z + 0 = 0 + z = z∀z ∈ ℂ♦ Với mỗi số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) , nếu kí hiệu số phức −a − bi là –z thì ta cóz + (− z) = (− z) + z = 0Số –z được gọi là số đối của số phức zVí dụ. Thực hiện phép cộng, trừ các số phức sau1. z = 2+ 3i ; z’ = 5 – 2i2. z = –5 + 2i ; z’ = 3i3. z = 2 – 3i ; z’ = 2 – i Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức z + z = (a + a ) + (b + b )i ; z − z = (a − a ) + (b − b )i , ta có 1. z + z = (2 + 5) + (3 − 2)i = 7 + i ; z − z = (2 − 5) + (3 + 2)i = −3 + 5i2. z + z = −5 + (3 + 2)i = −5 + 5i ; z − z = −5 + (2 − 3)i = −5 − i3. z + z = (2 + 2) − (3 + 1)i = 4 − 4i ; z − z = (2 − 2) + (−3 + 1)i = −2i5.2 Phép nhân hai số phức♦ Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’iKhi đó số phức w = z.z’ được tính bằng công thức : w = aa’ – bb’ + (ab’ + a’b)i Nhận xét :Với mọi số thực k và mọi số phức a + bi (a, b ∈ ℝ) , ta có k(a + bi) = (k + 0i)(a + bi) = ka + kbi0z = 0 với mọi số phức z Chú ý: Phép nhân các số phức có đầy đủ tính chất như phép nhân các số thực♦ Tính chất giao hoán : z.z = z .z, ∀z, z ∈ ℂ♦ Tính chất kết hợp : (zz )z = z(z z ), ∀z, z , z ∈ ℂ♦ Nhân với 1 : 1.z = z.1 = z, ∀z ∈ ℂ♦ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộngz ( z + z ) = zz + zz , ∀z, z , z ∈ ℂVí dụ 1: [ĐVH]. Phân tích ra thừa số số phức các biểu thức sau1. a2 + 1 2. 2a2 + 3 2 23. 4a + 9b 4. 3a2 + 5b2 Hướng dẫn giải:Sử dụng i2 = –1 ta được1. a 2 + 1 = a 2 − i 2 = (a − i)(a + i)2. 4a 2 + 9b 2 = 4a 2 − 9b 2i 2 = (2a − 3bi)(2a + 3bi) Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ( )(3. 2a 2 + 3 = 2a 2 − 3i 2 = a 2 − 3i a 2 + 3i )4. 3a 2 + 5b 2 = 3a 2 − 5b 2i 2 = ( 3a + 5bi )( 3a − 5bi )5.3 Phép chia cho số phức khác 0 1♦ Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số z −1 = 2 z z z♦ Thương của phép chia số phức z’ cho số phức z khác 0 là tích của z’ với số phức nghịch đảo của z, tức là z z = z z −1 z z z z ( a − bi ) ( a + b i ) Vậy = 2 = với z ≠ 0 z z ( a 2 + b2 ) Nhận xét : 1• Với z ≠ 0, ta có = 1.z −1 = z −1 z z• Thương là số phức w sao cho zw = z’. Có thể nói phép chia cho số phức khác 0 là phép toán ngược của phép znhân• Thực chất của phép chia hai số phức là nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức phức liên hợp của mẫu số.Ví dụ 2: [ĐVH]. Thực hiện phép chia các số phức sau 1 −5 + 6i1. z = 2. z = (1 + i )( 4 − 3i ) 4 + 3i  7 − 2i  3 − 4i3. z =   4. z =  8 − 6i  4−i Hướng dẫn giải: 1 1 7−i 7−i 7 11. z = = = = 2 2 = − i (1 + i )( 4 − 3i ) 7 + i (7 + i)(7 − i) 7 − i 50 50 −5 + 6i (−5 + 6i )(4 − 3i ) −2 + 39i −2 392. z = ...