Luyện thi ĐH môn Toán: Ôn tập công thức lượng giác (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Ôn tập công thức lượng giác (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về công thức lượng giác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Ôn tập công thức lượng giác (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01. ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link tham gia khóa học: Khóa LTĐH môn Toán 2015]I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin x = 1 − cos x 2 2 sin 2 x + cos 2 x = 1 ⇒  2 cos x = 1 − sin x 2 1 1 2 = 1 + tan 2 x ⇒ tan 2 x = −1 cos x cos 2 x 1 1 2 = 1 + cot 2 x ⇒ cot 2 x = −1 sin x sin 2 x 1 tan x.cot x = 1 ⇒ cot x = tan x sin 4 x + cos 4 x = 1 − 2 sin 2 x cos 2 x; sin 6 x + cos 6 x = 1 − 3sin 2 x cos 2 x sin 3 x + cos3 x = (sin x + cos x)(1 − sin x.cos x); sin 3 x − cos3 x = (sin x − cos x)(1 + sin x.cos x)II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc I Góc II Góc III Góc IV sinx + + – – cosx + – – + tanx + – + – cotx + – + –Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính giá trị của các hàm lượng giác còn lại của cung x sau: 1 π 2 πa) sin x = ;0 < x < b) cos x = − ; Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π 1Do < x < π ⇒ sin x > 0  → sin x = . 2 5  sin x −1  tan x = = cos x 2Từ đó ta được:  cot x = 1 = −2  tan x 1 1c) Từ tan x = 2 ⇒ cot x = = tan x 2  2 1  2  sin x cos x = sin x = ±  tan x = =2 sin x = 2 cos x   5  5Ta có  cos x ⇔ ⇔ ⇔ sin 2 x + cos 2 x = 1 5 cos x = 1 2 sin 2 x = 4 cos x = ± 1    5 5  −2  sin x = 3π sin x < 0  5Do π < x < ⇒ ⇒ 2 cos x < 0 cos x = −1  5 1 1d) cot x = − ⇒ tan x = = −2 2 cot x  2 1  2  sin x cos x = sin x = ±  tan x = = − 2 sin x = − 2 cos x   5  5Ta có  cos x ⇔ ⇔ ⇔ 5cos x = 1 2 sin 2 x + cos 2 x = 1 sin 2 x = 4 cos x = ± 1   5  5  −2  sin x = 3π sin x < 0  5Do < x < 2π ⇒  ⇒ 2 cos x > 0 cos x = 1  5Ví dụ 2: [ĐVH]. Chứng minh các đẳng thức sau: sin x + cos x − 1 cos xa) tan 2 x − sin 2 x = tan 2 x sin 2 x b) = sin x − cos x + 1 1 + sin x sin 2 x cos 2 x ...