Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tính tích phân- Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tính tích phân- Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp từng phần tính tích phân thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tính tích phân- Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 11. PP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] b b Công thức tích phân từng phần I = ∫ udv = ( uv ) a − ∫ vdu b a a Thứ tự ưu tiên khi đặt u : Hàm loga, ln → Hàm đa thức→ Hàm lượng giác = Hàm mũ.Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 1 e e ln xa) I1 = ∫ e x sin xdx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ x ln 2 xdx 0 1 ( x + 1)2 1 e 1 1d) I 4 = ∫ x ln(1 + x 2 )dx e) I 5 = ∫ x 2 e x dx 0 0 Lời giải: e x = u e x dx = du 1 1 ⇒ I1 = ∫ e x sin xdx = − ( e x cos x ) + ∫ cos x.e x dx = − ( e x cos x ) + J 1 1a) Đặt  ⇒ sin xdx = dv  − cos x = v 0 0 0 0 cos xdx = dv v = sinx 1 1 ( ) 1 ⇒ ⇒ = ∫ = − ∫ sin xe x dx = e x sin x 10 − I1 x xĐặt   J cos xe dx e sin x u = e  du = e dx x x 0 0 0 1 − e(sin1 − cos1)⇒ 2 I1 = ( e x sin x ) − ( e x cos x ) = 1 − e(sin1 − cos1) ⇒ I1 = 1 1 0 0 2 ln x = u  dx  = du e e e  x ln x ln x dxb) Đặt  dx ⇒ ⇒ I2 = ∫ dx = − +∫  ( x + 1) 2 = dv v = − 1 1 ( x + 1) x +1 1 x ( x + 1) 2 1   x +1 e e e e e e e ln x dx dx ln x x=− e +∫ −∫ =− + ln = −1 + 1 = 0. x +1 1 ( x + 1) x +1 1 x +1 1 1 e 1 x e e e e  dx du = 2ln x ln 2 x = u  e e x e  x2 2  e dx  x 2 2  e ⇒ ⇒ = ∫1 ...