Luyện thi ĐH môn Toán: Phương trình phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Phương trình phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương trình phức thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Phương trình phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Chuyên đề LTĐH – Chuyên đề Số phức]I. CĂN BẬC HAI SỐ PHỨCCho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của số phức z nếu w2 = z hay(x + yi)2 = a + bi. Chú ý : Khi b = 0 thì z = a, ta có 2 trường hợp đơn giản sau :+) TH1 : a > 0 ⇒ ω = ± a+) TH2 : a < 0 ⇒ z = i 2 a ⇒ ω = ±i a Khi b ≠ 0, để tìm căn bậc 2 của z ta giải hệ phương trình từ đồng nhất thức: (x + yi)2 = a + bi x2 − y2 = ahay x − y + 2 xyi = a + bi ⇔  2 2 2 xy = bVí dụ 1: [ĐVH]. Tìm các căn bậc hai của các số phức saua. z = 5 b. z = –7 c. z = −1 − 2 6i Hướng dẫn giải:a. z = 5 ⇒ ω = ± 5b. z = −7 = 7i 2 ⇒ ω = ±i 7c. Gọi w = x + yi là căn bậc hai của số phức z = −1 − 2 6i , ta có  − 6 y = x2 = 2   x − y =2 − 12  x ( x + yi ) = −1 − 2 6i ⇔ x 2 − y 2 + 2 xyi = −1 − 2 6i ⇔  ⇔ ⇔ 2 2 − 6 2 xy = −2 6  x 2 −  − 6  = −1  y =     x   x Hệ phương trình trên có 2 nghiệm ( )( 2; − 3 ; − 2; 3 )Vậy có 2 căn bậc hai của −1 − 2 6i là 2 − 3i và − 2 + 3iVí dụ 2: [ĐVH]. Tính căn bậc hai của các số phức sau :a. z = −1 + 4 3i b. z = 4 + 6 5i c. z = –18id. z = 4i e. z = −5 − 12i f. z = 11 + 4 3i 1 2g. z = −40 + 42i h. z = + i i. z = −8 + 6i 4 2Ví dụ 3: [ĐVH]. Viết các số phức sau dưới dạng chính phương ?a) z = −21 + 20i = .....................................b) z = 1 + 4 3i = .......................................c) z = −15 + 8i = .....................................d) z = −1 − 2 2i = .......................................e) z = 5 − 12i = .....................................f) z = 13 + 8 3i = ....................................... Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95g) z = 22 − 10 2i = .......................................II. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC BẬC 2Xét phương trình phức bậc 2 : Az2 + Bz + C = 0 có ∆ = B2 – 4AC. TH1: Các hệ số A, B, C là các số thực. Tính ∆ = B 2 − 4 AC −B ± ∆ + Nếu ∆ > 0 thì phương trình có nghiệm thực z = 2A −B ± i ∆ + Nếu ∆ < 0 ⇒ ∆ = −i 2 ∆ ⇒ ∆ = ±i ∆ ⇒ z = 2A TH2: Các hệ số A, B, C là các số phức.Tính ∆ = B 2 − 4 AC = a + bi = ( x + yi ) 2 − B ± ( x + yi )Khi đó phương trình có nghiệm z = 2AVí dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phứca. z 2 + 2z + 5 = 0 b. z 2 − 4z + 20 = 0 2 2c. (z + i)(z – 2iz – 1) = 0 d. z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0 Hướng dẫn giải:a. z + 2 z + 5 = 0. 2Ta có ∆ = −4 = 4i 2 ⇒ ∆ = ±2i ⇒ z = −1 ± 2 ...