Luyện thi THPT quốc gia môn Toán năm 2019 về tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tài liệu với các bài toán và hướng dẫn giải về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh, phục vụ công tác học tập và ôn thi THPT quốc gia.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi THPT quốc gia môn Toán năm 2019 về tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cao Tuấn – 0975 306 275 –  135A, ngõ 189, đ. Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN Cao Tuấn LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 – môn TOÁN 0975 306 275  TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 4: TỔNG HỢP – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO x2Câu 1. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Giả sử, đường thẳng d : y  kx  m là tiếp tuyến của 2x  3 C  , biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giácOAB cân tại gốc tọa độ O. Tổng k  m có giá trị bằng A. 1. B. 3. C. 1. D. 3.  Lời giải:  3 1 https://www.facebook.com/ThayCaoTuanTXĐ: D    . Ta có: y  .  2  2x  3 2Tiếp tuyến d : y  kx  m cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A , B nên m  0, k  0.  m Do A  Ox nên A   ; 0  , B  Oy nên B  0; m  .  k Do tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O nên m  1   k  1 1 OA  OB   m  m2  2  1   0   . Do k   0 nên k  1. k  k  1  2x  3 2 k 0 1  x  1  y0  1  1   2 x0  3   1   0 2Suy ra: .  2x  3     2 x  0 2 y 0 0 0  Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M1  1;1 là: y    x  1  1  y   x (loại).  Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M 2  2; 0  là: y    x  2   y   x  2.Khi đó: k  m  1  2  3. Chọn D.Câu 2. Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị  C  . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đườngthẳng d : y  k  x  1  2 cắt đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt M , N , P sao cho các tiếp tuyến của C  tại N và P vuông góc với nhau. Biết M  1; 2  , tính tích tất cả các phần tử của tập S . 1 2 1 A. . B.  . . C. D. 1 . 9 9 3  Lời giải:Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d :  x  1  y  2   x3  3x  k  x  1  2   x  1 x 2  x  2  k  0   2  x  x  2  k  0 1d cắt  C  tại ba điểm phân biệt  phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác 1   9   1  0 k     4  g  1   0  k  0 1 Cao Tuấn – 0975 306 275 –  135A, ngõ 189, đ. Hoàng Hoa Thám, BĐ, HN Khi đó, d cắt  C  tại M  1; 2  , N  x1 ; y1  , P  x2 ; y2  với x1 , x2 là nghiệm của  1 . S  x1  x2  1 Theo định lí Viet:  .  P  x1 x2   k  2  Tiếp tuyến tại N và P vuông góc với nhau  y  x1  .y  x2   1  3x12  3 3x22  3  1  ...