Lý Thuyết Đàn Hồi - Chương 1

TOÁN HỌC CƠ SỞCác ứng dụng của Lý Thuyết Đàn Hồi đòi hỏi sự hiểu biết về nhiều lĩnh vực toán học khác nhau.Bản thân Lý Thuyết Đàn Hồi được xây dựng trên cơ sở ứng dụng nhiều đại lượng biến đổi (các biến) khácnhau, trong đó có các biến vô hướng, các vector, các trường tensor và phải sử dụng nhiều đến các phéptính tensor. Vận dụng các nguyên lý của Cơ Học Các Môi Trường Liên Tục, Lý Thuyết Đàn Hồi được xâydựng dưới dạng một tập hợp các phương trình đạo hàm riêng mà lời giải của...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý Thuyết Đàn Hồi - Chương 1 Lý Thuyết Đàn Hồi MỞ ĐẦU Tài liệu được biên soạn nhằm mục đích cung cấp cho học viên những khái niệm cơ sở của lýthuyết phân tích các kết cấu công trình nói chung và kết cấu tàu thủy nói riêng. Trong tài liệu, các nguyêntắc cơ bản sau đây cố gắng thể hiện: Nguyên tắc đầu tiên là bảo đảm tính nhất quán, tính logic trong toànbộ tài liệu được trình bày, tránh dùng bất cứ một “giả định” mơ hồ nào làm cơ sở cho một phương pháptính nào đó. Mọi giả thiết có tính gần đúng luôn được đi kèm bởi những lời giải thích về tính phù hợp củachúng. Nguyên tắc thứ hai là chấp nhận việc giải thích thêm khi cần thiết. Nguyên tắc này xuất phát từ đặcđiểm của quá trình nhận tcần có sự lặp lại. Tính chất lặp lại là một trong các công cụ quan trọng của quátrình nhận thức. Việc giải thích thêm có mục đích tránh hiểu vấn đề một cách sai lệch, tránh ngộ nhận.Nguyên tắc thứ 3 là các chủ đề chính của các nội dung được trình bày luôn được tóm lược, nhờ đó ngườiđọc có được nhận thức tổng thể với đầy đủ những nội dung chính yếu về những vấn đề đã đọc qua. Lý Thuyết Đàn Hồi giải các bài toán liên quan đến việc xác định ứng suất và biến dạng, xuất hiệntrong vật thể đàn hồi, dưới tác dụng của lực ngoài. Đây cũng chính là vấn đề đã giải quyết trong môn họcsức bền vật liệu. Tuy nhiên, trong giáo trình sức bền vật liệu, nhiều giả thiết tính toán cụ thể khác nhau đãđược sử dụng, nhằm thu được những lời giải gần đúng cho các bài toán riêng biệt và do đó, chỉ áp dụngđược cho chính các bài toán này thôi. Lý Thuyết Đàn Hồi đặt ra mục tiêu là tìm những lời giải chính xác,dựa trên các giả thiết chung về tính chất của vật thể khảo sát mà không phụ thuộc gì vào hình dáng vật thểcũng như tính riêng biệt của tải trọng tác dụng lên vật thể. . . Vật thể khảo sát trong Lý Thuyết Đàn Hồi được giả thiết là có tính liên tục, tức, vật thể khảo sátluôn điền đầy không gian mà nó chiếm chỗ, trước cũng như sau khi bị biến dạng. Ta coi là trong mỗi thểtích bất kỳ, dù nhỏ đến đâu, cũng chứa vô số các phân tử và tác dụng của phần vật thể bị cắt bỏ lên phầnkhảo sát có thể đánh giá bằng trị số trung bình của sự thay đổi lực tương tác giữa các phần vật thể nằm vềhai phía của mặt cắt. Các chuyển vị là những hàm liên tục của toạ độ các điểm. Tính chất liên tục chophép ứng dụng giải tích các đại lượng vô cùng bé vào việc nghiên cứu biến dạng của vật thể đàn hồi. Saisố liên quan đến việc sử dụng tính chất nói trên là có thể bỏ qua trong các bài toán thực tế, vì nó chỉ đángkể khi xác định ứng suất trên các diện tích với kích thước cỡ của khoảng cách phân tử và khi xác định cácchuyển vị của các điểm mà khoảng cách giữa chúng cũng vào cỡ khoảng cách giữa các phân tử. Ngoài ra, cũng còn phải giả thiết rằng, có thể áp dụng các định luật của của tĩnh học và động lựchọc cho các phân tố nhỏ tuỳ ý, từ vật thể khảo sát. Các vật thể đàn hồi, là đối tượng nghiên cứu của môn học, còn có nhiều tính chất khác mà ta sẽ đềcập đến sau này khi thiết lập các phương trình cơ bản của Lý thuyết đàn hồi. 1 Lý Thuyết Đàn Hồi Chương I TOÁN HỌC CƠ SỞ Các ứng dụng của Lý Thuyết Đàn Hồi đòi hỏi sự hiểu biết về nhiều lĩnh vực toán học khác nhau.Bản thân Lý Thuyết Đàn Hồi được xây dựng trên cơ sở ứng dụng nhiều đại lượng biến đổi (các biến) khác nhau, trong đó có các biến vô hướng, các vector, các trường tensor và phải sử dụng nhiều đến các phéptính tensor. Vận dụng các nguyên lý của Cơ Học Các Môi Trường Liên Tục, Lý Thuyết Đàn Hồi được xây dựng dưới dạng một tập hợp các phương trình đạo hàm riêng mà lời giải của chúng được tìm trong các miền trùng với không gian mà vật thể khảo sát chiếm chỗ. Để giải các phương trình này, trong nhiều kỹ thuật khác nhau, thường phải dùng đến phương pháp Fourier, các kỹ thuật biến phân, các phép biến đổi tích phân, các biến số phức, lý thuyết thế năng, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử biên,... Vì thế cho nên, để nắm được các cơ sở của Lý Thuyết Đàn Hồi, cần có một căn bản toán học tương xứng. Mục đích của chương này là cung cấp cho người đọc một số chuyên đề toán học thiết yếu, phục vụ cho việc lĩnh hội các cơ sở của Lý Thuyết Đàn Hồi. Các chuyên đề toán học khác sẽ được trình bày tóm lược ở các chương, nơi mà chúng được sử dụng.§1.1 Các định nghĩa về vô hướng, vector, ma trận và tensor. Trong Lý Thuyết Đàn Hồi thường sử dụng nhiều loại biến khác nhau, trong đó có các loại biến cócác biến vô hướng. Các biến vô hướng chỉ biểu thị về độ lớn (của một ...